Операция штрих Шеффера

Заметим, что эта функция дуальна по отношению к f₈, поэтому все свойства являются по существу дуально вытекающими из рассмотренных.

f₁₄ (x₁,x₂) = x₁ x₂ (запись функций по нулям)

x₁ | x₂ = x₁ x₂ = x₁ x₂ = x₁x₂ = x₁ x₂

на основе принципа суперпозиции:

x₁ | x₂ |... | x_n = x₁x₂...x_n

Рассмотрим некоторые эквивалентности:

x | x = x x = x

x₁ | x₂ | x₃ = (x₁ x₂)| x₃ = x₁| (x₂ x₃)

x₁ | x₂ | x₃| x₄ = (x₁ x₂)| (x₃ x₄)

Сформулируем правила перехода от ДНФ функции к выражению с использованием операции "Штрих Шеффера".

1. заменить все операции дизъюнкции на операции Шеффера
2. заменить все операции конъюнкции на операции Шеффера
3. группы букв, которые соответствуют дизъюнктивным членам, заключить в скобки.

Пример:

f(x₁x₂ x₃) = x₁x₂ x₃ x₁x₂ x₁x₂x₃ = = (x₁|x₂|x₃)|(x₁|x₂)|(x₁|x₂|x₃)

То же самое можно утверждать относительно минимальной формы.

В заключение необходимо отметить, что в настоящее время вопросы синтеза функций в одноэлементном базисе приобретают большое значение, так как соответствующие элементы используют операцию Пирса и Шеффера. Однако в полной мере теоретически методы синтеза разработаны не столь детально, как это сделано в базисе "и", "или", "инверсия".