Модель гауссовых смесей

Модель гауссовых смесей представляет собой взвешенную сумму М компонент и может быть записана выражением:

Каждый компонент является D - мерной гауссовой функцией распределения вида:

Полностью модель гауссовой смеси определяется векторами математического ожидания, ковариационными матрицами и весами смесей для каждого компонента модели:

где i = 1,...,M.

Стоит отметить, что модель гауссовых смесей достаточно часто используется в системах распознавания человека по голосу. Чтобы данный метод работал, нам нужно найти векторы средних, веса компонентов и матрицы ковариации. Для этого используем EM - алгоритм (Expectation-maximization). На начальном этапе используются начальные значения параметров модели, но на каждом последующем шаге алгоритма осуществляется переоценка этих параметров. Чтобы найти начальные параметры используют алгоритм K-средних. Переоценка параметров осуществляется по формулам, представленным ниже:

· Estimation-step (вычисление апостериорных вероятностей)

;

· Maximization-step (вычисление новых параметров модели)

Все это продолжается до того момента, пока наши параметры не сойдутся.