Полевая математическая модель пожара

В работе проведены численные исследования пожара в здании с помощью открытого программного комплекса «Fire Dynamics Simulator» (далее FDS), а для визуализации результатов расчета использовалась программа «Smokeview».

FDS соответствует требованиям открытости пакета для пользователей [8]: возможность путем наращивания модулей расширить классы решаемых задач за счёт усложнения математических моделей, вследствие модифицирования или изменения методов численного решения уравнений, изменением геометрии расчётных областей; возможность доступа к пакету программ широкого круга пользователей, не знакомых детально с алгоритмами решения и программированием; экономичность и эффективность применяемых методов с целью получения численных результатов за разумное время; надежность и достаточная точность полученных численных результатов.

В настоящее время поддержкой программного комплекса FDS занимается «Лаборатория исследования пожаров (BFRL) Национального института стандартов и технологии (NIST)». В разработке участвуют различные организации, образующие сообщество свободных разработчиков. Среди них Технический исследовательский центр Финляндии, Сообщество инженеров противопожарной защиты (SFPE), различные фирмы, работающие в области пожарной безопасности и использующие FDS, инженерные кафедры различных университетов пожарного профиля.

Программа FDS, основанная на полевом методе термодинамического анализа, реализует вычислительную гидродинамическую модель CFD (Computational fluid dynamics) тепломассопереноса при горении, численно решает уравнения Навье-Стокса для низкоскоростных температурно-зависимых потоков, при этом особое внимание уделяется распространению дыма и теплопередаче при пожаре.

В техническом руководстве FDS [9] содержатся формулировка уравнений и численный алгоритм вычислений. Подробное описание приёмов работы с программой «Smokeview» содержится в руководстве пользователя [10], технические подробности и используемые алгоритмы визуализации изложены в техническом руководстве [11]. Порядок установки и запуска программы, составления входного файла для проведения расчёта изложен в руководстве пользователя [12].

Работа FDS основана на однократном вводе текстового файла – кода. Входной файл обеспечивает FDS всей необходимой информацией для описания сценария пожара. Формирование входного файла для моделирования пожара при помощи FDS является трудоемкой задачей. Особенно, когда исследуется пожар в здании со сложной геометрией и в помещениях горючая нагрузка представлена предметами мебели. При написании кода необходимо учитывать множество факторов, знать модели процессов и методы решения, используемые программой. Поэтому применение программы FDS для прогнозирования пожара на реальных объектах должно производиться квалифицированными специалистами в области тепломассообмена, а все результаты численного моделирования должны быть оценены на предмет их адекватности и проведен анализ чувствительности, заключающийся в определении степени воздействия неопределенности входных данных расчёта на его результат.

Основным алгоритмом является определенная схема метода предиктора-корректора второго порядка точности по координатам и времени. Турбулентность выполняется с помощью модели Смагоринского для подсеточной турбулентности «масштабное моделирование вихрей» (LES) [13].

Модель Смагоринского даёт удовлетворительные результаты для большинства крупномасштабных приложений, где пограничный слой не является хорошо разрешимым.

Лучистый теплообмен включен в модель посредством решения уравнения переноса излучения для серого газа и, для некоторых ограниченных случаев, с использованием широкодиапазонной модели. Уравнение решается с помощью метода, аналогичного методу конечных объемов для конвективного переноса, соответственно отсюда и название «метод конечных объемов» (FVM).

На всех твердых поверхностях горючей нагрузки помещения задаются тепловые граничные условия, плюс данные о горючести материала. В работе принято, что тепло- и массоперенос с поверхности и обратно рассчитывается с помощью эмпирических соотношений, хотя при выполнении прямого численного моделирования (DNS) можно вычислить передачу тепла и массы напрямую.

Программный комплекс FDS решает основные уравнения сохранения, которые вытекают из фундаментальных законов природы – первого закона термодинамики, закона сохранения массы, закона сохранения импульса. Эти уравнения отражают всю совокупность взаимосвязанных и взаимообусловленных процессов, присущих пожару.

Основные уравнения FDS

- уравнение сохранения массы

(1)

- уравнение сохранения импульса

(2)

- уравнение сохранения энергии

(3)

- уравнение состояния газовой среды

(4)

где – проекции скорости на оси x, y, z, м/с; – плотность кг/м³; – векторный оператор Лапласа; – давление, Па; – температура, К; – энтальпия, Дж/кг; – скорость диссипации кинетической энергии турбулентных пульсаций, Дж/(м³·с); – ускорение свободного падения, м/с²; – вектор передачи тепла; – скорость тепловыделения на единицу объёма вследствие химической реакции, Дж/(м³·с); – энергия, переданная испаряющимся частицам, Дж/(м³·с); – молекулярный вес газовой смеси, моль; – универсальная газовая постоянная, Дж/(моль∙К); – скорость выгорания, кг/с; – вектор внешней силы (силы тяжести); – вектор напряжения вязкости; – время, с.

В уравнениях шесть неизвестных, изменяющихся во времени, таких как плотность, три компоненты скорости , температура, давление. К этим основным уравнениям для успешного численного решения добавляются дополнительные уравнения (уравнение Навье–Стокса, уравнение Пуассона и т.д.).

Модель вязкости играет двойную роль. Во-первых, она обеспечивает стабилизационный эффект численного алгоритма, уменьшая численную неустойчивость. Во-вторых, она имеет подходящую математическую форму для описания диссипации кинетической энергии из потока.

FDS решает основные уравнения пожара на основе использования прямоугольной вычислительной сетки.

Возможно использовать и не одну сетку (так называемые «составные сетки»). Несколько сеток стоит задавать, например, в случаях, когда вычислительная область имеет неправильную форму и её сложно описать с помощью одной сетки. В этом случае в каждой сетке основные уравнения могут быть решены с шагом по времени, основанным на скорости потока среды в этой сетке. Возможно, использовать параллельное вычисление на нескольких процессорах. Для этого необходимо разбить вычислительную область на составные сетки, чтобы каждый процессор обрабатывал отдельную сетку.

При расчете используется следующий способ обозначения параметров поверхности горения: в связи с использованием модели горения «доля в смеси» задается максимальная мощность выделения тепла с единицы площади (HRRPUA) [кВт/м²].

Максимальная мощность очага горения в расчетах определялась:

(5)

где - коэффициент полноты сгорания;

- удельная скорость выгорания, кг·с^-1·м^-2;

- низшая теплота сгорания, Дж·кг^-1;

- максимальная площадь горения, м².

Значение максимальной площади горения принимается равной двойной площади помещения, где находится очаг.

Рост мощности очага горения от нуля до своего максимального значения происходит по квадратичному закону.

При использовании программного комплекса FDS максимальная мощность задается в единицах измерения [кВт/м²], поэтому для определения динамики ОФП во всех помещениях здания возможно использовать модельный очаг с площадью 1м² с числовыми характеристиками реального очага.

Во время выполнения расчетов с помощью программного комплекса FDS учтено еще несколько факторов при определении количества и размера сеток для каждого сценария:

1. для обеспечения устойчивости численного расчета ячейки сетки приняты кубическими, т.е. длина, ширина и высота ячеек приблизительно одинаковые;

2. Ввиду того, что при расчете задействован Пуассоновский решатель, основанный на быстром преобразовании Фурье (БПФ) в направлениях y и z, второе и третье измерение сетки имеют вид 2^l3^m5ⁿ, где l, m, и n – целые числа.

При использовании программного комплекса проведены предварительные расчеты с различными размерами ячеек вычислительной сетки (перебором от большего к меньшему), то есть проводился анализ чувствительности, до тех пор, пока результат вычислений не был одинаковый.

Согласно Методики [2] критическое время по каждому из опасных факторов пожара определяется как время достижения этим фактором предельно допустимого значения на путях эвакуации на высоте 1,7 м от пола.

Критические времена определяются при помощи датчиков, расположенных в расчетных точках на указанной высоте (1,7 м от уровня пола) по достижению предельно-допустимых значений по каждому из опасных факторов пожара:

· по повышенной температуре – 70ºС;

· по тепловому потоку – 1400 Вт/м²;

· по потере видимости – 20 м (для случая когда оба горизонтальных линейных размеров помещения меньше 20 м, предельно-допустимое расстояние по потере видимость следует принимать равным наибольшему горизонтальному линейному размеру);

· по пониженному содержанию кислорода – 0,226 кг/м³;

· по каждому из токсичных продуктов горения (СО – 0,00116 кг/м³, СО₂ – 0,11 кг/м³, HCl – 0,000023 кг/м³).