Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Задание 5. Решить неравенство





__1____ + __1____ + __1____ < 1
(х-3)(х-4) (х-3)(х-5) х²-9х+20
Решение: Для решения данного неравенства надо сделать следующие действия:
1. Перенести 1 в левую часть неравенства.
2. Знаменатель третьей дроби разложить на множители по теореме Виета
(подсказка — корни уравнения будут кратны корням в первой и второй дроби). (х-4)(х-5)
3. Поскольку в знаменателе находится переменная,
необходимо написать ОДЗ — область допустимых значений —
те значения х, при которых дробь не имеет смысла.
х≠3; х≠4; х≠5
4. Сложить четыре дроби с разными знаменателями
(поскольку целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1), домножив числители.
Получаем: (х-5) +(х-4) + (х-3) — (х-3)(х-4)(х-5) < 0
3х-12 — (х-3)(х-4)(х-5) < 0
3(х-4) — (х-3)(х-4)(х-5) < 0 Выносим общий множитель (х-4) за скобку
(х-4) • 〈3 — (х-3)(х-5)〉 < 0
(х-4) • 〈3 — (х² — 8х + 15)〉 < 0
(х-4) • (3 — х² + 8х — 15) < 0
Коэффициент при х² отрицательный.
Меняем его на противоположный, умножая вторую скобку на (-1).
При этом изменится знак неравенства на противоположный.
(х — 4)•(х² — 8х + 12) > 0
(х — 4)•(х — 6)•(х — 2) > 0
Теперь мы можем решить неравенство методом интервалов.
Отмечаем на числовой оси все корни, которые мы нашли в числители и все корни ОДЗ из знаменателя.

+ + + +

______ 2________3 _________ 4_________ 5_________ 6___________
— -
В записи, где коэффициент при х всегда положительный метод интервалов гласит —
правее правого корня знак неравенства ВСЕГДА +!
При переходе через корень знак неравенства меняется на противоположный, т.е. надо проходить через корни в виде змейки.
В случае, если корень имеет чётную кратность
(например х в квадрате, в четвёртой степени, в шестой степени и т.д.),
как в нашем примере с х=4,
знак неравенства на противоположный не меняется.
Отсюда
Ответ: (-∞, 2)∪(3,4)∪(4,5)∪(6,+∞).

Задание 6. Найти значение выражения при m = 1 — √3.

__m___ __ _____m+2____
m2 – 2m + 1 m2 + m — 2

Решение: Подставлять напрямую числовые значения m довольно неразумно,
т.к. получатся очень большие числа, да ещё и с корнями.
Лучше сделать разложение знаменателей и сокращение:
___m___ __ ____m+2___
(m-1)(m-1) (m-1)(m+2)
На m+2 сократить можно, т.к. это выражение не равняется нулю.
После сокращения получим две дроби, вычтем из одной другую.
___m__ _ __ 1__ = __m — (m-1)___ = ___1___
(m-1)(m-1) m-1 (m-1)(m-1) (m-1)(m-1)
Теперь подставляем значение m
______1_________ = ___1___ = _1_
(1-√3 — 1)(1-√3 — 1) (-√3)(-√3) 3

Ответ: 1/3.








Date: 2016-06-06; view: 24; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2017 year. (1.11 sec.) - Пожаловаться на публикацию