Рассмотрим матрицу специального вида

в которой все «диагональные элементы» отличны от нуля, а все элементы расположенные ниже диагональных, равны нулю. Такую матрицу будем называть трапециевидной. При r = n она будет треугольной.

Теорема 2. Ранг трапециевидной матрицы равен числу ее ненулевых строк.

Теорема 3. Всякую матрицу можно с помощью конечного числа элементарных преобразований привести к трапециевидному виду.

Метод Гаусса вычисления ранга матрицы состоит в приведении матрицы к трапециевидному виду и в подсчете ее ненулевых строк.

Пример 2.

Найти ранг матрицы .

Решение

~ ~

На первом шаге первую строку матрицы умножили на (-2) и сложили со второй строкой, умножили первую строку на (-4) и сложили с третьей строкой. На втором шаге вторую строку умножили на (-3) и сложили с третьей строкой. Нулевую строку вычеркнули. Таким образом, ранг матрицы r = 2.