Изопроцессы идеального газа

Если в термодинамическом процессе один из трех параметров (P, V, T) остается постоянным, то процесс называют изопроцессом.

Рис. 28

Следовательно и ; График процесса представлен на рис. 28.

Первый закон термодинамики примет вид

(для изохорного процесса)

Тогда

Если не зависит от температуры, то изменение внутренней энергии в изохорном процессе пропорционально изменению температуры.

Для произвольной массы газа ; Последняя формула справедлива для любого процесса в идеальном газе.

Рис. 29

; ; ;

Запишем первый закон термодинамики с учетом приведенных формул для одного моля

– уравнение Р. Майера

Из этого уравнения следует физический смысл универсальной газовой постоянной R. Она численно равна работе изобарного расширения одного моля идеального газа при нагревании его на один Кельвин.

в) Изотермический процесс (Т = const) (рис. 30). dU = 0;

Рис. 30

, но .

Тогда

Используя уравнение состояния идеального газа, запишем для одного моля

;

Работа расширения газа – положительна; работа сжатия газа – отрицательна (рис. 29). Теплоемкость вещества в изотермическом процессе бесконечно велика.

Адиабатный процесс

В этом процессе отсутствует теплообмен энергией в форме теплопередачи между системой и внешней средой, т.е. . Тогда первый закон примет вид:

.

Для одного моля газа получим:

Для нахождения dT продифференцируем уравнение Менделеева-Клапейрона :

;

Подставим это в предыдущее уравнение:

;

;

;

Разделим последнее уравнение на PV:

Интегрируем это уравнение

Рис. 31

На рис. 31 приведен график адиабаты. График идет круче, чем изотерма. Давление при сжатии в адиабатном процессе увеличивается не только за счет уменьшения объема, но и за счет повышения температуры.