Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Оценка эксперта__Задание 18 (=20 в 2015) Самые общие инструкции по оцениванию выполнения заданий с развёрнутым ответом содержатся в критериях оценивания.
Задание 18(=20) - не только первое из двух сложных, четырёхбалльных заданий, но по факту – и самое сложное из них. Одновременное наличие системы уравнений, параметра и модуля (летом) сделало это задание наименее решаемым из всего набора заданий КИМ. Структура критериев оценивания выполнения этого задания, на самом деле, напоминает структуру критериев для задания 17(=19). Построение адекватной геометрической или алгебраической модели позволяет выставить 1 балл из четырех. Существенное продвижение (быть может, не до конца) в выбранной модели даёт 2 балла. Продвижение, при котором имеются минимальные неточности или описки позволяет выставить 3 балла. Типичной границей между 1 баллом и «не пустой» работой на 0 баллов явилось верное нахождение уравнений двух окружностей без верного нахождения их точек пересечения. Здесь верно найдены «дуги окружностей», но неверно – их расположение. По критериям в таких случаях следует выставлять 0 баллов. Слабо работающим оказался критерий на 2 балла. По факту, 2 балла следовало выставлять в случае успешного перехода к касательным в точке пересечения.
ВАРИАНТ 1
Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений имеет ровно два решения.
Решение. Изобразим на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют первому уравнению системы. Рассмотрим два случая: 1) Если , то получаем уравнение ; ; . Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке 2) Если , то получаем уравнение ; ; . Полученное уравнение задаёт окружность с центром в точке Полученные окружности пересекаются в двух точках и , лежащих на прямой , поэтому в первом случае получаем дугу с концами в точках и , во втором — дугу с концами в тех же точках (см. рис.). Рассмотрим второе уравнение системы. Оно задаёт прямую , которая проходит через точку и угловой коэффициент которой равен . При прямая проходит через точки и , то есть исходная система имеет два решения. При прямая перпендикулярна прямой , угловой коэффициент которой равен , значит, прямая касается дуги в точке и пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка ), то есть исходная система имеет два решения. При прямая перпендикулярна прямой , угловой коэффициент которой равен , значит, прямая касается дуги в точке При или прямая пересекает каждую из дуг и в точке При прямая пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка ) и не пересекает дугу в точках, отличных от точки , то есть исходная система имеет два решения. При прямая пересекает дугу в двух точках (одна из которых — точка ) и не пересекает дугу в точках, отличных от точки , то есть исходная система имеет два решения. Значит, исходная система имеет ровно два решения при . Ответ: .
ВАРИАНТ 2
Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений имеет ровно два решения. Ответ:. Пример 1. Комментарий. Очень редкий случай «дохождения» до касательных. К сожалению, ошибка с вычислением левого конца отрезка не позволяет поставить 3 балла. Оценка: 2 балла Пример 2.
Комментарий. Судя по рисунку, точка (2;1) у автора НЕ лежит на нужной прямой. Ответ не обоснован никак и неизвестно, как получен.
Оценка: 0 баллов. Пример 3.
Комментарий. Сложный случай. Автор нащупал верную идею про угол между касательными. Но есть явно неверное утверждение про их симметричность и неверное нахождение тангенса угла их наклона. Поэтому до 2 баллов, к сожалению, не дотягивает. Оценка: 1 балл
|