Оценка эксперта___

Задание 14 (=16 в 2015)

Самые общие инструкции по оцениванию выполнения заданий с развёрнутым ответом содержатся в критериях оценивания.

В этом задании разделение условия на пункты а) и б) было введено позже всех остальных, в 2014 г. Такое разделение, во-первых, как показала практика работы, делает более структурированной процедуру оценивания, а во-вторых, выделение в отдельный пункт а) доказательства, даёт правильный, по нашему мнению, акцент для преподавания геометрии в школе. Это разделение имеет и одну «негативную» тонкость. А именно, если п. а) не выполнен верно, в п. б) весь полный ход решения верен, но имеется (пусть и небольшая) арифметическая ошибка, приведшая к неверному ответу, то следует выставлять 0 баллов. Дело в том, что 1 балл невозможно поделить пополам и выставить 0,5 балла отдельно за п. б). При проверке этого задания эксперту следует отчетливо понимать, что возможны весьма различные формы записи верного ответа. В особенности, это касается величин углов (реже – длин, площадей и объёмов). Проверка (не)совпадения ответа из работы и ответа из материалов «Критерии оценивания…» есть прямая обязанность эксперта.

Как и в задании 15, обращаем внимание и на формулировку «…получены верные ответы…». Она позволяет выставлять полный балл в тех редких, но встречающихся случаях, когда верный ответ в работе получен, а при его выписывании в строку «Ответ» есть описки. Также, как и в задании 15, верно приведенный ответ в п.б) и правдоподобно выглядящие текст и рисунок в а) еще не есть основание для выставления 2 баллов. Доказательства, хотя и простые, но их следует проверять внимательно.

ВАРИАНТ 1

В основании четырёхугольной пирамиды лежит прямоугольник со сторонами и . Длины боковых рёбер пирамиды , , .

а) Докажите, что — высота пирамиды. б) Найдите угол между прямыми и .

Решение.

а) В треугольнике имеем:

,

поэтому треугольник прямоугольный с гипотенузой и прямым углом . Аналогично, из равенства

получаем, что . Так как прямая перпендикулярна прямым и , прямая перпендикулярна плоскости .

б) На прямой отметим такую точку , что — параллелограмм, тогда и . Найдём угол . По теореме Пифагора:

; и .

По теореме косинусов:

; ; .

Искомый угол равен . Ответ: б) .

ВАРИАНТ 2

16. В основании четырёхугольной пирамиды лежит прямоугольник со сторонами и . Длины боковых рёбер пирамиды , , .

а) Докажите, что — высота пирамиды.

б) Найдите угол между прямыми и .

Ответ: б).

Пример 1.

Комментарий.

Несмотря на верность ответа, ситуация пограничная. В п. а) начало наводит на подозрение о логической ошибке: доказательство начинается с «пусть В». К счастью, ниже «Равенство выполнятся, значит...» позволяет считать, что по существу доказательство идёт в верном порядке. Хотя, ещё чуть-чуть и следовало бы не засчитывать п.а)

Оценка: 2 балла

Пример 2.

Комментарий. В а) всё чисто, в б) – арифметическая ошибка. Оценка: 1 балл.

Пример 3.

Комментарий. П. б) решен на удивление неверно. В п. а) ситуация схожа с Примером 1. Но, в отличие от Примера 1, тут явно вместо проверяется и нет никаких шансов как-то по иному проинтерпретировать текст.

Оценка: 0 баллов

Контрольные вопросы.

1) Про п. а) в решении написано лаконично «Не получилось». П. б) обоснованно построен угол между прямой и плоскостью и получен верный ответ. Эксперт поставил 0 баллов. Обоснование: а) не доказан и поэтому вся конструкция в б) не обоснована. Согласны ли Вы с этой оценкой?

2) В п. а) доказательство неверное. П. б) сказано, что углом между прямыми является следующий угол. Пояснения или обоснования отсутствуют. Дальнейшие вычисления и ответ верны. Эксперт поставил 1 балл. Обоснование: по критериям. Согласны ли Вы с этой оценкой?

3) В п. а) доказательство верное. В п. б) построения верны, вычисления длинны и утомительны, получен ответ . В нормативном документе «Критерии оценивания…» в результате решения получен ответ . Эксперт поставил 1 балл. Обоснование: по критериям. Согласны ли Вы с этой оценкой?