Модуль 2. Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий с развернутым ответом

Задание 13 (=15 в 2015)

Самые общие инструкции по оцениванию выполнения заданий с развёрнутым ответом содержатся в критериях оценивания.

Подчеркнём, что разделение задачи на пункты а) и б), введённое в 2012 г., служит, как показала практика использования, весьма надёжным ориентиром при пошаговой оценке выполнения задания 13. При этом часть критерия «ИЛИ….» была введена позже по результатам работы по проверке заданий и в соответствии с предложениями региональных экспертных комиссий.

Типичный пример использования этой части критерия можно описать так: задача в п. а) сведена к простейшим уравнениям, при их решении допущена неточность, но в б) проведен верный отбор по виду самих уравнений, а не по их, неточно найденным, решениям.

Обращаем внимание и на формулировку «…получены верные ответы…». Довольно редко, но встречаются случаи, когда в тексте решения получены верные ответы, но при их переписывании в финальную строчку «Ответы» допущены описки, пропуски и т.п. В таких случаях, формулировка «…получены верные ответы…» позволяет выставлять полный балл.

Подчеркнем, что одной из типовых ошибок экспертов при оценивании выполнения задания 13 является ограничение проверки до формального сличения ответа из работы с верным. В тексте работы вполне могут встречаться «двойные» ошибки или логические ошибки, или вообще может встретиться полная несуразица при вполне правильном итоговом ответе. Тут спешить не рекомендуется.

ВАРИАНТ 1

а) Решите уравнение .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

; .

Значит, или , откуда , , или , , или , откуда , , или , .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку .

Получим числа: ; ; .

Ответ: а) , ; , ; О: , ; , ; Ответ: б) ; ; .

ВАРИАНТ 2

а) Решите уравнение .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Ответ: а) , ; , ; Ответ: , ; , ; Ответ: б) ; ; .

Пример 1.

Комментарий.

Ответ верен. Ошибок в равенствах и переходах нет. 2 балла? Обратимся к критериям по поводу решения п. б). Обоснованно ли получен верный ответ? А нет в работе ни слов, ни рисунка про обоснования. Значит, 1 балл? Вот аргумент в сторону повышения оценки: «Ведь показано, как из основных значений получаются все верные. Это и есть обоснование». А вот и контраргумент: в а) в ответе период равен , а в б) почему-то .

Оценка: 1 балл

Пример 2.

Комментарий.

Арифметическая ошибка при подсчёте корня: он показан правильно, но написано вместо .

Оценка: 1 балл.

Пример 3.

Комментарий.

Вот тут, в отличие от Примера 1, имеется обоснование верного выбора в б). Правда, в а) есть очевидная описка: не извлечен квадратный корень из 4. Хорошо, что это не повлияло на верность ответа.

Оценка: 2 балла

Контрольные вопросы.

1) При решении п. а) были получены уравнения . Ответ приведен такой . В п. б) верный отбор был произведён по числовой окружности, на которой верно были выделены точки, соответствующие корням уравнений . Эксперт поставил 0 баллов. Обоснование: грубая ошибка при решении простейших тригонометрических уравнений. Согласны ли Вы с этой оценкой?

2) При решении п. а) написано … и далее без ошибок до полного ответа. Эксперт поставил 0 баллов. Обоснование: ответ полностью не совпал с верным. Согласны ли Вы с этой оценкой?