Модуль 1. Нормативные основы работы эксперта предметной комиссии

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

_______________________________________________________________________

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

Унифицированные учебные материалы для подготовки экспертов предметных комиссий ЕГЭ 2016 года

МАТЕМАТИКА

(профильный уровень)

Москва

Унифицированные учебные материалы для подготовки экспертов региональных предметных комиссий ЕГЭ 2016 г. по математике (профильный уровень) предназначены для очной и дистанционной подготовки экспертов по оцениванию заданий с развернутым ответом, которые являются частью контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена по математике (профильный уровень).

В учебных материалах дается схематичная информация о нормативных основах работы эксперта предметной комиссии, краткие инструкции по оцениванию выполнения отдельных заданий экзаменационной работы и действиям в типичных проблемных ситуациях оценивания. Материалы содержат вопросы для входного контроля, теоретические и практические задания, а также изображения экзаменационных работ для тренировки в оценивании ответов участников экзамена.

© Федеральный институт педагогических измерений, 2016

Оглавление

Входной контроль. 4

Модуль 1. Нормативные основы работы эксперта предметной комиссии. 8

Модуль 2. Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий с развернутым ответом 21

Задание 13 (=15 в 2015) 21

Задание 14 (=16 в 2015) 30

Задание 15 (=17 в 2015) 44

Задание 16 (=18 в 2015) 53

Задание 17 (=19 в 2015) 65

Задание 18 (=20 в 2015) 77

Задание 19 (=21 в 2015) 91

Модуль 3. Решение типичных проблемных ситуаций оценивания. 103

Модуль 4. Тренинги. 110

Итоговый контроль. 237

Входной контроль

Ниже представлены четыре варианта входного контроля по математике. Каждый из них состоит из пяти заданий, соответствующих по тематике и уровню сложности заданиям 13-17 в ЕГЭ 2016 г.

При самостоятельной подготовке эксперта выполнять можно один, любой, из этих вариантов. При групповой работе распределение вариантов между экспертами организует и контролирует ответственный за проведение этой работы в конкретной аудитории. Ориентировочное время выполнения входного контроля 70-90 мин.

Вариант 1

1. а) Решите уравнение .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

2. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 60, а боковое ребро равно 37. Точки и — середины рёбер и соответственно. Плоскость содержит прямую и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость делит медиану основания в отношении , считая от точки .

б) Найдите расстояние от вершины до плоскости .

3. Решите неравенство .

4. Точка лежит на стороне выпуклого четырёхугольника , причём и — вершины равнобедренных треугольников с основаниями и соответственно, а прямые и перпендикулярны.

а) Докажите, что биссектрисы углов при вершинах и четырёхугольника пересекаются на стороне .

б) Пусть — точка пересечения этих биссектрис. Найдите площадь четырёхугольника , если известно, что , а площадь четырёхугольника, стороны которого лежат на прямых , , и , равна 18.

5. Строительство нового завода стоит 75 млн рублей. Затраты на производство
тыс. ед. продукции на таком заводе равны млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене тыс. рублей за единицу,
то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит . Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении строительство завода окупится не более чем за 3 года?

Вариант 2

1. а) Решите уравнение .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

2. В основании четырёхугольной пирамиды лежит прямоугольник со сторонами и . Длины боковых рёбер пирамиды , , .

а) Докажите, что — высота пирамиды.

б) Найдите расстояние от вершины до плоскости .

3. Решите неравенство .

4. Дан прямоугольный треугольник с прямым углом . На катете взята точка . Окружность с центром и диаметром касается гипотенузы в точке .

а) Докажите, что прямые и параллельны.

б) Найдите площадь четырёхугольника , если
и .

5. 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 1 млн рублей?

Вариант 3

1. а) Решите уравнение

.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

2. В основании четырёхугольной пирамиды лежит прямоугольник со сторонами и . Длины боковых рёбер пирамиды , , .

а) Докажите, что — высота пирамиды.

б) Найдите угол между прямой и плоскостью .

3. Решите неравенство .

4. Диагонали и четырёхугольника , вписанного в окружность, пересекаются в точке , причём .

а) Докажите, что .

б) Найдите площадь треугольника , где — центр окружности, вписанной в треугольник , если дополнительно известно, что — диаметр описанной около четырёхугольника окружности, , а .

5. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей
на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 1,25 млн рублей?

Вариант 4

1. а) Решите уравнение

.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

2. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6,
а боковое ребро равно 4. Точки и — середины рёбер и соответственно. Плоскость содержит прямую и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость делит медиану основания в отношении , считая от точки .

б) Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды плоскостью .

3. Решите неравенство .

4. Две окружности касаются внутренним образом в точке , причём меньшая проходит через центр большей. Хорда большей окружности касается меньшей в точке . Хорды и пересекают меньшую окружность
в точках и соответственно, а отрезки и пересекаются в точке .

а) Докажите, что .

б) Найдите , если , а радиус малой окружности равен .

5. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на срок
9 лет. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите , если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,4 млн рублей, а наименьший — не менее 0,6 млн рублей.

Модуль 1. Нормативные основы работы эксперта предметной комиссии

Процедура подготовки экспертов ПК, а также формирования ПК требует формирования на региональном уровне пакета нормативных документов, регламентирующих организацию работы ПК и КК.

Состав пакета региональных документов представлен на схеме 1.

Схема 1

Методические рекомендации по формированию и организации работы предметных комиссий субъекта Российской Федерации при проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (Приложение 9 к письму Рособрнадзора от 25.12.15 № 01-311/10-01), раздел 3

Органы исполнительной власти субъектов Российской Федерации, осуществляющие государственное управление в сфере образования, обеспечивают проведение ГИА (см. схему 2):

Схема 2

Порядок проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (Приложение к Приказу Минобрнауки России №1400 от 26.12.2013), п. 14.

Состав ПК по каждому учебному предмету формируется из лиц, отвечающих следующим общим требованиям (см. схему 3):

Схема 3

Методические рекомендации по формированию и организации работы предметных комиссий субъекта Российской Федерации при проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (Приложение 9 к письму Рособрнадзора от 25.12.15 № 01-311/10-01), раздел 2, п. 7.

В период организации и проведения ГИА распределение функций между экспертами ПК осуществляется в зависимости от статуса, присвоенного эксперту по результатам квалификационного испытания: ведущий эксперт, старший эксперт, основной эксперт (см. таблицу 1):

Таблица 1

Методические рекомендации по формированию и организации работы предметных комиссий субъекта Российской Федерации при проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (Приложение 9 к письму Рособрнадзора от 25.12.15 № 01-311/10-01), раздел 2, п. 14; раздел 3.

Процесс оценивания развернутых ответов на задания экзаменационной работы представлен на схеме 4.

Схема 4

Методические рекомендации по формированию и организации работы предметных комиссий субъекта Российской Федерации при проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (Приложение 9 к письму Рособрнадзора от 25.12.15 № 01-311/10-01), раздел 4.

Во время проверки экзаменационных работ эксперты должны руководствоваться установленными правилами, в том числе представленными на схеме 5.

Схема 5

Если у эксперта возникают вопросы или проблемы, он должен обратиться к председателю ПК или лицу, назначенному председателем ПК консультантом.

Методические рекомендации по формированию и организации работы предметных комиссий субъекта Российской Федерации при проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (Приложение 9 к письму Рособрнадзора от 25.12.15 № 01-311/10-01), раздел 6.

Обработка бланков ЕГЭ, включая проверку предметной комиссией развернутых ответов участников ГИА, должна быть завершена в сроки, представленные в таблице 2.

Таблица 2

* проверка развернутых ответов предметной комиссией не предусмотрена

Методические рекомендации по формированию и организации работы предметных комиссий субъекта Российской Федерации при проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (Приложение 9 к письму Рособрнадзора от 25.12.15 № 01-311/10-01), раздел 2, п. 15.

Функции конфликтной комиссии представлены на схеме 6.

Схема 6

Срок полномочий конфликтной комиссии – до 31 декабря текущего года.

Методические рекомендации по работе конфликтной комиссии субъекта Российской Федерации при проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (Приложение 10 к письму Рособрнадзора от 25.12.15 № 01-311/10-01), раздел 4.

Правомочия конфликтной комиссии отражены на схеме 7.

Схема 7

Отчетные документы по основным видам работ конфликтной комиссии представлены на схеме 8.

Схема 8

Методические рекомендации по работе конфликтной комиссии субъекта Российской Федерации при проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (Приложение 10 к письму Рособрнадзора от 25.12.15 № 01-311/10-01), раздел 5, п. 4.

Перечень вопросов, по которым конфликтная комиссия не рассматривает апелляции, отражен на схеме 9.

Схема 9

Конфликтная комиссия не рассматривает черновики участника ГИА в качестве материалов апелляции.

Методические рекомендации по работе конфликтной комиссии субъекта Российской Федерации при проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (Приложение 10 к письму Рособрнадзора от 25.12.15 № 01-311/10-01), раздел 5, п. 7.

Лица, присутствующие при рассмотрении апелляции, указаны на схеме 10.

Схема 10

Рассмотрение апелляции проводится в спокойной и доброжелательной обстановке.

Апеллянтов и (или) их родителей (законных представителей) (в случае их присутствия при рассмотрении апелляции) приглашают по графику, сформированному ответственным секретарем КК и согласованному председателем КК, в соответствии с журналом регистрации апелляций, а также с учетом удаленности места проживания апеллянта от места работы конфликтной комиссии.

Методические рекомендации по работе конфликтной комиссии, раздел 5, п. 8, 9.