Критерий согласия теоретического и выборочного закона распределения

Критерий согласия Пирсона

Критерий согласия Пирсона или критерий c² удобен для проверки соответствия теоретического ЗР выборочному, полученному в форме гистограммы. В качестве меры расхождения теор. и выб. ЗР используется величина c²_q.

n – объем выборки

m – количество разрядов

- частота разряда

- вероятность попадания в j-й разряд

(x_j £ x £ x_j+1) СВ x, распределенной по подобранному теоретическому закону

Вероятность P=P(c² ³c²_q) является функцией c² и числа степеней свободы распределения c²: r=m-S-1,

где S ­– количество параметров теор. закона, оцениваемых по выборке.

Например, для нормального закона в общем случае S=2, а, если илии было заранее известно то S=1.

По вычисленному значению c²_q и числу степеней свободы r с помощью таблиц находиться вероятность P того, что при данном числе опытов n и правильном подборе теоретического закона гипотеза о виде распределения не опровергается результатами эксперимента. В зависимости от значения P принимается одно из возможных решений:

• при P£0,01 считается, что согласия между теор. и выб. распределениями нет; теор. закон отвергается и д.б. заменен другим, подлежащим аналогичной проверке
• при 0,01<P<0,1 считается, что согласия между теор. и выб. распределениями не обеспечивается, скорее всего, вследствие недостаточного объёма выборки; рекомендуется увеличить объем выборки и повторить проверку
• при P³0,1 считается, что теор. распределение согласуется с выборочным, т.е. подобрано верно

Критерий согласия Колмогорова

Критерий удобен в том случае, когда по случайной выборке восстановлена функция распределения F*(x). В качестве меры расхождения здесь рассматривается максимум абсолютной величины разности теор. и выб. ФРВ:

где F(x)- теор. ФРВ

Критерием согласия является вероятность P того, что СВ при данном объеме выборки n и правильном выборе теор. закона принимает значение, не меньше :

При закон распределения l стремится к ЗР Колмогорова

Поэтому при n³50 вероятность P определяется с помощью таблично заданного распределения Колмогорова по значению произведения .

Очевидно, что при = 1,22 гипотеза о распределении принимается т.к. в этом случае P=0,1

Txt Бодров

30 - 8-14

31 - 14-22

32 - 41-50

33 - 65-82

34 - 30?