Точность оценки мат. ожидания и способы построения необходимого объема выборки

Оценка МО получается путём усреднения результатов n опытов:

Найдём вероятность того, что при фиксированном n оценка будет отличаться от истинного значения не более, чем на D:

- доверительная вероятность

(-D,D) - доверительный интервал для m_x.

f()- ПРВ СВ , распределенной по нормальному закону

В результате замены СВ на U соотношение примет вид:

При заданной доверительной вероятности из последнего соотношения можно определить с помощью таблиц для интеграла вероятностей значение a _д, а при известном значении a _д можно указать доверительный интервал абсолютной погрешности оценки МО: , где согласно следствию б)

Таким образом, при достаточно большом n можно с доверительной вероятностью оценить погрешность :

или определить количество опытов, необходимых для обеспечения погрешности, не превышающей допустимую:

В формулах употребляется значение истиной дисперсии D_x, которая заведомо неизвестна, =>, прямое испытание формул не возможно. На практике эта проблема решается 2-мя способами. Наиболее простой состоит в подстановке в формулы некоторой экспертной оценки D_x, соответствующей наибольшему значению дисперсии возможному в рассматриваемой задаче. Если трудоемкость эксперимента имеет сущ. значение, то лучше применять итерационный способ получения оценок. Блок-схема итерационного алгоритма имеет ранее приведенный вид

1. Проведение начальной серии опытов объёмом n и накопление сумм:

, где x_i – реализация СВ X в отдельных опытах

2. Вычисление оценок и :

,

3. Получение оценки :

4. Проведение доп. серий опытов общим объемом и накопление сумм:

5. Уточнение оценок и .

,

6. Оформление окончательных результатов

Результаты получены для случая нормального закона распределения выборки. При этом допустимая точность результатов достигается только для больших выборок, где n > 100 ¸500.