Тема 4. Личное страхование

Личное страхование представляет собой важный финансовый механизм обеспечения благосостоя-

ния населения.

Согласно статье 4 закона «О страховании» личное страхование представляет собой отрасль стра-

хования, обеспечивающая защиту имущественных интересов граждан, связанную с вероятностью насту-

пления смерти, потери трудоспособности, с потерей здоровья.

Событиями, на случай которых может осуществляться личное страхование, являются дожитие до

окончания срока страхования, обусловленного возраста или события (например, окончание школы, бра-

косочетание), наступление смерти либо потеря здоровья в период страхования от оговоренных событий.

Личное страхование в РФ охватывает страхование жизни, страхование от несчастных случаев, ме-

дицинское страхование.

К основным принципам личного страхования относятся:

а) наличие страхового интереса на момент заключения договора;

б) дисконтирование, т.е. уменьшение суммы страховых взносов на сумму ожидаемого дохода от

инвестирования страховыми компаниями страховых премий;

в) выплата страхового возмещения при наступлении страхового события по всем заключенным

договорам;

г) прозрачность страхования, т.е. страхователь вправе требовать от страховой компании всю ин-

формацию о ее деятельности и о проводимых операциях и др.

Договоры страхования жизни заключаются на длительный срок. Период времени между уплатой

взносов и моментом осуществления выплат достигает нескольких лет. В течение этого срока за счет ин-

фляции и прибыли, получаемой от инвестирования временно свободных средств, стоимость страховых

взносов изменяется. Чтобы учесть подобные изменения при построении тарифных ставок, применяются

методы долгосрочных финансовых исчислений (дисконтирование).

Тарифные ставки бывают единовременные (уплата взноса производится в начале срока страхова-

ния) и годовые (предполагают постепенное погашение финансовых обязательств страхователя перед

страховщиком).

Расчет тарифных ставок по видам страхования жизни имеет определенные особенности, связан-

ные с объектом страхования. Жизнь человека постоянно подвергается различным опасностям, последст-

вием которых может быть даже смерть застрахованного. Поэтому страхование жизни предусматривает

страховую защиту застрахованного лица (его выгодоприобретателя) путем страховых выплат при его

дожитии до определенного возраста или окончании срока страхования, u1072 а также в случае его смерти. Ве-

роятность дожить до определенного возраста или окончания срока страхования зависит от возраста в

момент страхования и срока действия договора страхования жизни.

На основании массовых данных демографической статистики и теории вероятности выявлена за-

висимость смертности от возраста людей, выведены соответствующие формулы для расчета. По специ-

альной методике с помощью этих формул составляются таблицы смертности. Таблицы смертности

(пример в таблице 3) содержат конкретные цифры смертности для каждого возраста (в полных годах) в

расчете на 100000 населения с последовательным уменьшением доживающих при переходе от одной

возрастной группы (lx) в другую группу (lx+1), имеющую возраст, больший на один год.

Таблица 3 – Выписка из таблицы коммутационных чисел (по общей смертности) по данным переписи

1994 г. Норма доходности – 8%

Коммутационные Возраст, числа

лет lx dx

Dx Nx Cx Mx

0 100000 1821 100000 1297459,49 1686,11 3891,87

1 98179 179 90906,48 1197459,49 153,46 2205,76

… … … … … … …

40 88488 722 4073,19 45312,28 30,77 716,70

41 87766 767 3740,70 41239,09 30,27 685,93

42 86999 817 3433,34 37498,40 29,85 655,66

43 86182 872 3149,16 34065,06 29,50 625,81

Продолжение таблицы 3

44 85310 931 2886,39 30915,89 29,17 596,31

45 84379 994 2643,42 28029,51 28,83 567,14

46 83385 1058 2418,77 25386,09 28,42 538,31

47 82327 1119 2211,19 22967,32 27,83 509,89

48 81208 1174 2019,57 20756,13 27,03 482,06

49 80034 1223 1842,94 18736,56 26,08 455,03

50 78811 1266 1680,35 16893,62 24,99 428,95

… … … … … … …

99 133 59 0,07 0,10 0,03 0,04

100 74 35 0,03 0,03 0,01 0,01

Для расчета тарифных ставок в личном страховании приходится вычислять вероятности дожития

и смерти.

Вероятность смерти (gx) при переходе от возраста х к возрасту (х+1) определяется по формуле:

x

x

x l

g  d,

где lx – число доживающих до возраста х лет; dx – число умирающих при переходе от возраста х к воз-

расту (х+1), 1   x x x d l l.

Вероятность дожития (рх) лица в возрасте х лет до возраста (х+1):

x

x

x l

p  l 1 или x x p  1 g.

В ряде случаев страхователи заключают смешанные договоры страхования, согласно которым вы-

плата страхового возмещения производится и при наступлении смерти застрахованного, и при его дожи-

тии до окончания срока страхования.

Единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте х лет при сроке

страхования n лет в расчете на 100 руб. страховой суммы (nEx) определяется:

100



 

x

n

x n

n x l

E l V,

где lx+n – число лиц, доживающих до возраста x+n; lx – число лиц, достигших возраста х лет из 100000

родившихся; Vn – дисконтный множитель:

n

n

i

V

(1)



,

где i – норма доходности инвестиций; n – срок страхования.

Единовременная нетто-ставка (nAx) на случай смерти:

... 1

1 

     

   

x

n

x x x n

n x l

A d V d V d V,

где dx, dx+1, dx+n-1 - число лиц, умирающих при переходе от х лет к возрасту (х+1) за срок страхования n.

При смешанном страховании на дожитие и на случай смерти рассчитывается совокупная нетто-

ставка:

н n x n x Т  E  A.

Брутто-ставка определяется по формуле:

f

Т Тн

б 



,

где f – доля нагрузки в брутто-ставке (в долях).

На практике приходится исчислять тарифные ставки для различных возрастов застрахованных лиц

и сроков страхования, что очень трудно. Для упрощения расчетов применяются специальные техниче-

ские показатели – коммутационные числа:

x x x w

x x x w

x x x

x x x w

x

x x

R M M M

M C C C

C d V

N D D D

D l V

   

   

 

   

 









...

...,

,

...,

,

где w – предельный возраст таблицы смертности.

Для практических расчетов нетто-ставок при страховании жизни разработаны таблицы коммута-

ционных чисел. В результате формулы расчета нетто-ставок через коммутационные числа примут сле-

дующий вид.

Единовременная нетто-ставка для лица в возрасте х лет:

а) на дожитие при сроке страхования n лет

  100

x

x n

n x D

E D;

б) на случай смерти:

- при страховании на определенный срок

100



 

x

x x n

n x D

A M M;

- при пожизненном страховании

 100

x

x

x D

A M.

Годовая нетто-ставка для лица в возрасте х лет:

а) на дожитие при сроке страхования n лет

100









x x n

x n

n x N N

e D;

б) на случай смерти:

- при страховании на определенный срок

100











x x n

x x n

n x N N

a M M;

- при пожизненном страховании

 100

x

x

x N

a M.

Типовые примеры

Пример № 1

Для лица в возрасте 40 лет требуется рассчитать: а) вероятность прожить еще один год; б) вероят-

ность умереть в течение предстоящего года жизни; в) вероятность прожить еще три года; г) вероятность

умереть в течение предстоящих трех лет; д) вероятность u1091 умереть в возрасте 45 лет.

Решение. Вероятность прожить еще один год:

0,9918

 1    

l

p l

l

p l

x

x

x, или 99,18%.

Вероятность умереть в течение предстоящего года:

0,0082

40     

l

g d

l

g d

x

x

x, или 0,82%.

Вероятность прожить еще три года:

0,9832

2 40      

l

p l

l

p l

x

x n

n x, или 98,32%.

Вероятность умереть в течение трех предстоящих лет:

1 1 1 0,9832 0,0168 2 40     p   p   

l

g d n x

x

x n

n x.

Вероятность умереть в возрасте 45 лет:

0,0112

84379 83385

40 5 40 6

40 







  

l

g l l.

Пример № 2

Требуется рассчитать единовременную брутто-ставку для страхователя в возрасте 40 лет, застра-

хованного по смешанному страхованию жизни сроком на три года. Норма доходности – 8%. Доля на-

грузки в брутто-ставке – 10%.

Решение.

Нетто-ставка на дожитие:

    



  



  1 100

43 3

3 40 l

i

l

E

l

E l V

x

n

x n

n x

  100 77,31

1 0,08

86182 1 3

 





 руб. со 100 руб. страховой суммы.

Такой же результат можно получить, используя коммутационные числа:

100 77,31

4073,19

100 100 3149,16

    43    

D

D

D

E D

x

x n

n x руб.

Нетто-ставка на случай смерти:

 

     

 ...   100 1

x

n

x x x n

n x l

A d V d V d V

        

 



 





 

40 41 2 42 3

3 40

l

i

d

i

d

i

d

A

        

 



 





 100

1 0,08

817 1

1 0,08

767 1

1 0,08

722 1 2 3

 2,23 руб. со 100 руб. страховой суммы.

Через коммутационные числа:

 



 



  100 100

40 43

D

M M

D

A M M

x

x x n

n x

100 2,23

4073,19

716,70 625,81  



 руб.

Общая нетто-ставка:

   77,31 2,23  79,54 н n x n x Т E A.

Брутто-ставка:

88,38

1 0,1

79,54











f

Т Тн

б руб. со 100 руб. страховой суммы.

Задания для самостоятельного решения

Задание № 1

Для лица в возрасте 42 года рассчитайте вероятность:

а) умереть в течение предстоящего года жизни;

б) прожить еще три года;

в) умереть в течение предстоящих трех лет;

г) умереть на пятом году жизни (в возрасте 46 лет).

Задание № 2

Рассчитайте единовременную брутто-премию для страхователя в возрасте 45 лет, застрахованного

по смешанному страхованию жизни сроком на три года. Норма доходности – 8%. Страховая сумма – 25

тыс. руб. Доля нагрузки в брутто-ставке – 10%.

Задание № 3

По данным задания 2 рассчитайте через коммутационные числа:

а) единовременные нетто-ставки на дожитие и на случай u1089 смерти при сроке страхования три года;

б) единовременную нетто-ставку на случай смерти при пожизненном страховании;

в) годовые нетто-ставки на дожитие и на случай смерти при сроке страхования три года.

Задание № 4

Рассчитайте единовременную брутто-премию для страхователя в возрасте 47 лет, застрахованному

по смешанному страхованию жизни сроком на три года. Норма доходности – 8%. Страховая сумма – 30

тыс. руб. Доля нагрузки в брутто-ставке – 10%.

Задание № 5

Страхователь в возрасте 42 года заключил договор страхования на случай смерти сроком на два

года (норма доходности – 8%). Определите:

а) единовременную нетто-ставку на случай смерти двумя способами – используя данные таблицы

смертности и через коммутационные числа;

б) годовую нетто-ставку;

в) брутто-ставку (единовременную и годовую), если нагрузка в ней составляет 11%;

г) брутто-премию (единовременную и годовую), если страховая сумма 30 тыс. руб.

Какой страховой взнос – единовременный или годовой – выгоднее страхователю?

Задание № 6

Для страхователя в возрасте 40 лет рассчитайте через коммутационные числа при страховании на

случай смерти (норма доходности – 8%):

а) сроком на три года единовременную нетто-ставку и годовую нетто-ставку;

б) при пожизненном страховании единовременную нетто-ставку и годовую нетто-ставку.

Вопросы для повторения

1. Какие цели преследует личное страхование?

2. Какие особенности имеет личное страхование?

3. Какие существуют виды личного страхования?

4. Какие события могут относиться к категории страховых в личном страховании?

5. Кто может являться страхователем и застрахованным лицом в личном страховании?

6. Как рассчитываются тарифные ставки в личном страховании?