Основні теоретичні відомості. Моделювання типових радіотехнічних сигналів

Моделювання типових радіотехнічних сигналів

(Рекомендований обсяг занять: 4 години)

Мета роботи: Вивчити основні можливості програми MathCad, ознайомитися з елементами загальної теорії радіотехнічних сигналів, освоїти порядок моделювання найпростіших радіотехнічних сигналів.

При підготовці до виконання лабораторної роботи необхідно вивчити даний опис, що відповідає розділам рекомендованої літератури, а також уміти відповідати на наступні

контрольні питання:

1. Наведіть визначення сигналу та процесу.

2. Що собою являє математична модель сигналу?

3. На які групи можуть бути класифіковані радіотехнічні сигнали?

4. Наведіть визначення детермінованого сигналу.

5. На які основні групи можуть бути класифіковані детерміновані сигнали?

6. Поняття неперервного, дискретного та цифрового сигналів.

7. Наведіть математичну модель функції Хевісайда.

8. Наведіть визначення функції Дірака.

9. Поняття норми сигналу.

10. Поняття енергійсигнала.

Основні теоретичні відомості

Процес – це зміна в часі якої-небудь фізичної величини. Сигнал – це процес, який відображає інформацію.

У самому загальному випадку інформацію може бути визначено як сукупність відомостей про процеси й об'єкти реального світу. Обмін інформацією здійснюється за допомогою повідомлень.

Повідомлення – це інформація, яка виражена у формі, зручної для передавання від джерела до споживача. Повідомлення, що нерозривно пов'язані з укладеної в них інформацією, передаються споживачу цієї інформації за допомогою сигналів.

У радіотехніці сигналом називають процес зміни у часі фізичного стану (параметрів) об'єкта (субстанції), який використовується для передавання, відображення та реєстрації повідомлень.

Для теоретичного вивчення й здійснення кількісних розрахунків у теорії сигналів необхідно вказати спосіб математичного опису (математичну модель) сигналів.

Математична модель сигналу являє собою функціональну залежність, що адекватно описує зміну в часі фізичного стану деякого об'єкта (субстанції).

Оскільки кожна функція часу є процес, тому математична модель сигналу описує процес еволюції фізичного стану деякого об'єкта. Кожну функціональну залежність еквівалентно може бути представлено в аналітичному або графічному вигляді, а також у вигляді таблиці.

У загальному випадку сигнали поділяють на детерміновані та випадкові.

Детермінованими називаються сигнали, значення яких можуть бути обчислені в будь-який момент часу, тобто вони передбачувані з ймовірністю, що дорівнює одиниці.

Найпростішим прикладом математичної моделі детермінованого сигналу може бути гармонічне коливання

, (1.1)

для якого амплітуда , кутова частота і початкова фаза коливань є заданими.

Випадковими називаються сигнали, значення яких у будь-який момент часу непередбачувані, тобто в заданий момент часу їх неможливо визначити з ймовірністю, що дорівнює одиниці.

Детерміновані сигнали можуть бути розділені на три основні групи:

1. Керувальні (модулюючі, первинні) сигнали – це порівняно низькочастотні коливання, що містять в собі інформацію, і не можуть бути безпосередньо використані для передачі на великі відстані за допомогою електромагнітних хвиль.

2. Високочастотні (ВЧ) немодульовані сигнали – це коливання, які здатні поширюватися у вигляді електромагнітних хвиль на великі відстані.

3. Модульовані сигнали – це ВЧ коливання, один або декілька параметрів яких промодельовані коливанням низькочастотним первинним сигналом. В радіотехніці використовують амплітудну, частотну, фазову, імпульсну та ряд інших складніших типів модуляції.

У залежності від області визначеності та області набутих значень розрізняють неперервні, дискретні та цифрові сигнали.

Неперервний сигнал – це коливання, задане в незчисленній множині точок часової осі і яке триває нескінченно довго. Приклади неперервних сигналів наведені на рис.1.1.

Рис. 1.1. Приклади неперервних сигналів.

Імпульсна послідовність – це скінченна (пачка імпульсів) або нескінченна послідовність імпульсів. У деяких системах неперервний сигнал представлений лише відліками його миттєвих значень в окремі дискретні моменти часу. Такі сигнали називають дискретними. Дискретні сигнали – це коливання, область визначення якого – зчисленна множина точок часової осі, а область сприйманих значень – незчисленна множина. Значення, яких набуває сигнал у цих точках, називають відліками або вибірками сигналу.

Квантований сигнал – це сигнал, область визначення якого є незчисленною множиною, а область сприйманих значень – зчисленною. Таким чином, квантова ний сигнал може набувати лише фіксованих значень (рівнів), але зміна від рівня до рівня відбувається в довільні моменти часу.

Цифрові сигнали – це сигнали дискретні в часі і квантова ні за приймаючими значеннями.

а б

в

Рис. 1.2. Приклади імпульсного, дискретного та цифрового сигналів: а – дискретний
сигнал, б – квантований сигнал, в – цифровий сигнал

Сигнал називається періодичним тоді і лише тоді, коли він задовольняє умові

,

Найменше значення , при якому виконується ця умова, називається періодом.

В радіотехніці широко використовується поняття відеоімпульсів (рис. 1.3,а) і радіоімпульсів (рис. 1.3,б). Якщо математична модель відеоімпульсу, то математична модель відповідного йому радіоімпульсу

, (1.2)

причому називається обвідною радіоімпульсу , а функція його високочастотним заповненням.

Рис. 1.3. Відеоімпульс (а) й радіоімпульс (б)

Розв'язання задач радіотехніки вимагає завдання математичних моделей, що описують все різноманіття довільних за формою сигналів.

Приклади періодичних сигналів та їх математичні моделі у середовищі MathCad наведені в табл. 1.1.

Таблиця 1.1

Графік	Формула для х (t)
	Синусоїдальний сигнал:
	Прямокутний сигнал:
	Пилкоподібний сигнал:
	Пилкоподібний сигнал:
	Трикутний сигнал:
	Напівперіодне коливання
	Трапецієвидний сигнал:
	Амплітудно модульований сигнал:

Будь-який реальний сигнал приблизно може бути описаний сумою деяких елементарних сигналів, що виникають у послідовні моменти часу. Елементарні сигнали можуть бути всілякими, однак найбільш широке практичне використання знайшли послідовність прямокутних імпульсів, що примикають друг до друга й східчасті функції. Східчасті функції також називають функціями включення або функціями Хевісайда.

Математична модель функції Хевісайда може бути представлена як:

(1.3)

Математична модель зміщеної функції відносно початку відліку часу на величину

(1.4)

Розглянемо імпульсний сигнал прямокутної форми, який задано виразом

. (1.5)

Для довільних значень площа цього імпульсу дорівнює одиниці.

Спрямуємо величину до нуля. Імпульс, скорочуючись по тривалості, зберігає свою площу, тому його висота при повинна необмежено зростати. Межа функції (1.5) при має назву дельта-функції або функції Дірака

. (1.6)

Розглянемо поняття норми та енергії сигналів.

Норма сигналів може вводитися різними способами. У радіотехніці найчастіше вважають, що речовинні сигнали мають так звану енергетичну норму

. (1.7)

В (1.7) із двох можливих значень кореня вибирається позитивне значення. Якщо сигнали є дискретними, то операція інтегрування заміняється підсумовуванням.

Квадрат норми сигналу є енергією сигналу

. (1.8)

Саме таку енергію буде виділено у резисторі з опором 1 Ом, якщо на його затисках буде діяти напруга .