Магниттік индукция векторының ағыны және оның циркуляциясы. Остроградский – Гаусс теоремасы

Егер магнит өрісінде индукция векторы шамасы жағынан барлық жерде бірдей және бағыттас болса, онда мұндай өрісті біртекті магнит өрісі деп атайды. Осындай өрісте индукция векторының күш сызықтары параллель келеді.

Осындай біртекті өрісте ауданы S бет перпендикуляр болып орналассын (7-сурет). Сонда магниттік индукция векторының жазық беттің ауданына көбейтіндісі осы бет арқылы өтетін магнит ағыны деп аталады да, оны Ф әрпімен белгілейміз: .

Егер S^/ жазық бет индукция векторына нормаль бағыты бойынша α бұрыш жасай орналасса, онда магнит ағыны мынаған тең (7-сурет): .

мұндағы болғандықтан магнит ағыны былайша жазылады: . Магнит ағыны скалярлық шама. Әдетте магнит ағыны ток жүріп тұрған белгілі бір контурмен байланысты болады, яғни бұранданың оң бағытымен сәйкес ток бағыты алынады. Сондықтан тұйық контурдың беті арқылы өткен магнит ағыны әр уақытта оң деп есептелінеді.

Кез-келген S бет арқылы өтетін магнит ағыны мына түрде жазылады (8-сурет): . Сол сияқты кез келген тұйық бет арқылы өтетін магнит ағыны әр уақытта нөлге тең болады: . Бұл өрнек магнит өрісі үшін Остроградский – Гаусс теоремасы деп аталады. Магнит ағыны вебермен (Вб) өлшенеді: 1Вб=1 Тл·м².

7 – сурет 8 - сурет

Электростатикалық өрістегі кулондық күштер, бүкіл әлемдік тартылыс кезіндегі ньютондық күштер және осы сияқты басқа да потенциалдық өрістердің тұйық контуры өтетін векторлар циркуляциясы нөлге тең болады:

.

Енді вакуумдағы магнит өрісі үшін толық токтың заңдылығын тұжырымдайық: кез келген тұйық контур арқылы өтетін магнит индукциясы векторының циркуляциясы магнит тұрақтысын контур арқылы өтетін токтардың алгебралық қосындысына көбейткенге тең, яғни

мұндағы - контур арқылы өтетін ток саны. Егер электр өрісі кернеулігінің векторлар циркуляциясы болса, магнит өрісінің индукция векторының циркуляциясы нөлге тең болмайды. Сондықтан мұндай өрістерді құйынды өріс деп атайды.

7. Магнит өрісінің қозғалыстағы зарядқа тигізетін әсері.

Магнит өрісі тек тогы бар өткізгішке ғана емес, сол сияқты кез келген қозғалыстағы зарядтарга да әсер ететіндігін көптеген эксперименттердің нәтижелері дәлелдеді. Ал магнит өрісіндегі әр зарядқа әсер ететін күшті Лоренц күші деп атайды. Лоренц күшінің өрнегі: .

Мұндағы, - өткізгіштегі ток күші, -электрондардың бағытталған жылдамдығы,

-магнит өрісінің күш сызықтары мен электрондардың бағытталған жылдамдығының арасындағы бұрыш.

Лоренц күшінің бағытын сол қол ережесі бойынша анықтайды, яғни магнит индукциясы алақанды тесіп өтсе, саусақтар электрондар жылдамдығының бағытын көрсетсе, онда бас бармақ Лоренц күшінің бағытын анықтайды. Сонымен Лоренц күші электрондардың жылдамдығына перпендикуляр болып, оларға нормаль үдеу беріп отырады. Лоренц күші магнит өрісінде ешқандай жұмыс істемейді. Күш тек электрондардың жылдамдығының бағытын ғана өзгертеді. Олай болса жылдамдықтың шамасы мен оның кинетикалық энергиясы магнит өрісінде өзгермейді. Жалпы магнит өрісіндегі қозғалыстағы зарядқа магнит индукциясынан () басқа, кернеулігі электр өрісі де әсер етеді. Олай болса, зарядқа әсер етуші қорытқы күш электрлік күш пен Лоренц күшінің қосындысына тең болады. Егер және екендігін ескерсек, онда қорытқы күш мынаған тең: . Бұл өрнек Лоренц формуласы деп аталады. Бірақ практикалық есептеуде осы күштің тек магниттік құраушысын ғана қарастырады, яғни .

8. Зарядталған бөлшектердің электр және магнит өрісіндегі қозғалысы.

Зарядталған бөлшек электр және магнит өрісінде болса, онда Лоренц күші әсер етеді де. Ол күш .

Айталық, біртекті магни өрісіне жылдамдығы болатын зарядталған бөлшек келіп енсін.

Оған Лоренц күші әсер етеді де, центрге тартқыш үдеу пайда болады. Ньютонның екінші заңы бойынша: .

Мұндағы, m, q- бөлшектің массасы мен заряды, r – бөлшек қозғалған траекторияның радиусы. Соңғы формуладан: .

Бөлшектің жылдамдығы өзгермейді десек, бөлшектің траектория бойымен қозғалған кездегі периоды мынаған тең: . q/m – қатынасын бөлшектің меншікті заряды деп атайды.

9. Холл эффектісі.

Егер магнит индукциясының күш сызықтарына перпендикуляр болып орналасқан тік төртбұрышты өткізгіштің бойымен ток жүрсе, оның екі жағында потенциалдар айырымы пайда болады. Яғни, бір жағында тек теріс зарядтардың концентрациясы шоғырланса, онда қарама-қарсы бетінде тек оң зарядтардың жинақталғандығын байқаған (14 - сурет).

Осы құбылысты бірінші болып американ физигі Холл ашқан. Сондықтан бұл заңдылықты Холл эффектісі деп атайды.

Пластинаның жоғарғы және төменгі жақтарының арасындағы пайда болған потенциалдар айырымы токтың тығыздығына, пластинаның қалыңдығына, және магнит индукциясының шамасына тура пропорционал болады: . Осы өрнектегі: - Холл тұрақтысы. Мұндағы: - бірлік көлемдегі молекула саны, q – бөлшектің заряды.

10. Вакуумдағы магнит өрісі үшін Гаусс теоремасы.

Кез-келген тұйық бет арқылы өтетін магнит индукция векторының ағыны нөлге тең болады: .