Лист 5 Пересечение многогранников

Выполнить две задачи на пересечение многогранных поверхностей и определить натуральную величину сечения многогранника плоскостью. Образец выполнения листа 5 представлен на рисунке А.5 приложения А.

Задача 1

Дано: прямая четырехгранная пирамида и трехгранная горизонтальная призма.

Требуется: вычертить три проекции пирамиды и призмы, построить линию пересечения этих многогранников и определить их видимость. Для всех вариантов стороны основания пирамиды Р₁F₁=K₁E₁= 60 мм; K₁P₁=E₁F₁= 70 мм; высота пирамиды 110 мм; высота вертикальной грани призмы 90 мм, длина всех ребер призмы140 мм. Величины l, h и угол α, а также значения координат точек Р и D взять из таблицы Б.5 приложения Б в соответствии с номером варианта.

Вычерчивание пирамиды нужно начинать с точки Р, а призмы – с точки D. Основание пирамиды расположено в плоскости П₁, ее ребра – прямые общего положения. Одна из граней призмы – фронтальная плоскость (параллельная П₂), две других – профильно проецирующие, поэтому ребра этих граней на плоскости П₃ проецируются в точки.

Линия пересечения многогранников определяется по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника или построением линий пересечения граней многогранников. Соединяя каждые пары точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем линии пересечения многогранников. Видимые линии пересечения многогранников будут те, которые принадлежат их видимым граням. Линия пересечения многогранников строится только с использованием фронтальных и горизонтальных проекций фигур. Профильные проекции фигур применить для проверки правильности определения точек пересечения ребер с гранями и их последовательного соединения.

Задача 2

Дано: прямая четырехгранная пирамида и одна грань призмы.

Требуется: способом плоско-параллельного перемещения определить натуральную величину сечения пирамиды с гранью призмы. Исходные данные взять из таблицы Б.5 приложения Б в соответствии с номером варианта.

Для выполнения данной задачи используют результат решения задачи 1, выделяя из него часть линии пересечения, которая относится к указанной для варианта грани по таблице Б.5. Профильную проекцию пирамиды принять за фронтальную проекцию и к ней достроить горизонтальную проекцию сечения пирамиды гранью по уже имеющейся горизонтальной проекции в задаче 1, но соответственно развернув его в проекционной связи. Так как секущая грань занимает положение проецирующей плоскости, то, чтобы получить натуральную величину сечения, достаточно провести одно перемещение.