Лист 3 Точка, прямая, плоскость

Выполнить три задачи на точку, прямую и плоскость в ортогональных проекциях. Задачи 1 и 2 совместить на одном чертеже в левой части листа, а задачу 3 расположить в правой части листа. Точку E построить только для задачи 3. Для левой и правой части листа координатные оси показать раздельно. Образец выполнения листа 3 представлен на рисунке А.3 приложения А.

Задача 1

Дано: плоскость треугольника Σ( Δ АВС) и точка D.

Требуется: определить расстояние от точки D до плоскости Σ. Определить видимость перпендикуляра n, проходящего через точку D. Данные для выполнения задачи взять из таблицы Б.2 приложения Б в соответствии с вариантом.

Указания к выполнению задачи. Задачу выполняют в следующей последовательности:

1) Из точки D опустить перпендикуляр n, используя горизонталь h или фронталь f плоскости.

2) Определить точку пересечения перпендикуляра n с плоскостью Σ.

3) Определить натуральную величину расстояния от точки D до плоскости Σ, с применением метода прямоугольного треугольника.

4) Определить видимость проекций перпендикуляра с помощью конкурирующих точек.

Задача 2

Дано: плоскость треугольника Σ( Δ АВС).

Требуется: построить плоскость Ω(l∩m), параллельную заданной и отстоящую от нее на расстоянии 50 мм. Данные для выполнения задачи взять из таблицы Б.2 приложения Б.

Указания к выполнению задачи. Задачу выполнить в следующей последовательности:

1) В заданной плоскости Σ выбирать произвольную точку (в том числе вершину треугольника, на рисунке А.3 взята точка А), и из нее восстановить перпендикуляр к плоскости Σ. В связи с тем, что задачи 1 и 2 совмещены на одном чертеже и направление перпендикуляра к плоскости Σ уже выявлено – прямая n(DK), то перпендикуляр через произвольно выбранную точку можно провести как прямую, параллельную перпендикуляру n(DK). На эпюре одноименные проекции параллельных прямых параллельны.

2) Определить методом прямоугольного треугольника натуральную величину произвольного отрезка перпендикуляра, который ограничивают произвольной точкой Р.

3) На натуральной величине произвольного отрезка перпендикуляра найти точку Т, расположенную на заданном расстоянии 50 мм от плоскости, и построить проекции этой точки на проекциях перпендикуляра.

4) Через точку Т построить искомую плоскость, соблюдая условия параллельности плоскостей. На эпюре одноименные проекции пересекающихся прямых должны быть параллельны.

Задача 3

Дано: плоскость треугольника Σ ( Δ АВС) и прямая а(DE).

Требуется: через прямую а провести плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника Σ, построить линию пересечения этих плоскостей, определить видимость. Данные для выполнения задачи взять из таблицы Б.2 приложения Б.

Указания к выполнению задачи. Задачу выполнить в следующей последовательности::

1) Построить плоскость, перпендикулярную плоскости Σ. Плоскость, перпендикулярная другой плоскости, должна проходить через перпендикуляр к этой плоскости. Искомая плоскость, перпендикулярная плоскости Σ, должна содержать в себе заданную прямую а и перпендикуляр, опущенный из любой точки этой прямой на заданную плоскость Σ, например из точки D.

2) Построить линию пересечения двух плоскостей: заданной плоскости Σ и построенной, перпендикулярной ей плоскости.

3) Определить видимость пересекающихся плоскостей с помощью конкурирующих точек скрещивающихся прямых, принадлежащих этим плоскостям.