Кафедра высшей математики

Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 22.

Задача 1. Круглый диск двумя диаметрами разбит на 4 сектора. Два проти­воположных сектора окрашены в зеленый цвет и дуги каждого из них равны радиусу. Остальные два сектора окрашены в синий цвет. Диск приводится в быстрое вращение. Какова вероятность того, что при пяти попаданиях в диск три раза будут поражены секторы зеленого цвета?

Задача 2. В урне 7 черных и 3 белых шаров. Из урны извлекают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них будет 2 белых.

Задача 3. Имеется 4 человека. Х - число родившихся в понедельник. Найти закон распространения X, М[Х] и D[Х].

Задача 4. Вероятность опоздания ежедневного поезда на некоторой станции равна 0,2. Составить ряд распределения для числа опозданий этого поезда в течение недели, найти математическое ожидание числа опозданий, а также его среднее квадратическое отклонение.

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

0 при Х ≤ 0 1) Определить вероятность попадания значения

f (x)= 3x² при 0 < Х ≤ 1 случайной величины Х в интервал [1/4, 1/2]

0 при Х > 1 2) Найти математическое ожидание и дисперсию

случайной величины X.

Задача 6. В данном водохранилище вероятность убыли воды за день выше нормы равна 0,25. С помощью теорем Лапласа найти вероятность того, что в течение не меньше чем 70 дней из 90 убыль воды будет в пределах нормы; вероятность того, что в течение ровно 68 дней убыль воды будет в пределах нормы.

Задача 7. Измерение высоты неровностей на поверхности детали, обра­ботанной на фрезерном станке, дало следующие результаты (в мкм):

Длина интервала h=6.

Провести статистическую обработку результатов испытаний.

МГАПИ