Типичные ошибки в решениях задачи 19

1. Самой распространенной ошибкой при решении задачи 19 в 2015 году было неверное понимание условия задачи. Большая часть учащихся, приступивших к выполнению задачи 19, трактовала условие «в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года» как «в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше», т.е. как «платеж был одинаковым». Изменив условие задачи, учащиеся решали другую задачу, что оценивалось 0 баллов.

Пример 1.

Рис.14.1.

Комментарии: В решении на рисунке 14.1. выплата по кредиту считается учащимся постоянной – 1,56 млн. рублей, что не соответствует условию задачи. Оценка – 0 баллов.

Пример 2.

Рис.14.2.

Комментарии: Рассуждения учащегося в решении на рисунке 14.2. далеки от реального условия задачи. Оценка – 0 баллов.

Следует отметить, что некоторые работы все-таки отличались оригинальным решением задачи 19. Приведем примеры таких работ.

Пример 3.

Рис.14.3.

Комментарии: В решении на рисунке 14.3. логически связанные, обоснованные верные рассуждения. Размышления ведутся «с конца задачи». Решение сопровождается правильными вычислениями. Оценка – 3 балла.

Пример 4.

Рис.14.4.

Комментарии: Решение на рисунке 14.4. учащийся оформляет в виде таблицы, предоставляющей всю необходимую информацию. Рассуждения и вычисления верные, но недостаточно обоснованные, поэтому оценка – 2 балла.

Задача 20

В профильном ЕГЭ 2015 года модель задачи №20 (ранее – задача С5) принципиально не изменилась. Уже традиционно это задача с параметром. На этот раз – система уравнений, одно из которых содержит параметр. Это задача высокого уровня сложности.

Задача №20 предполагала:

· Наличие обобщенных знаний о различных типах уравнений, их совокупностях и системах;

· Владение на высоком уровне понятиями функционально-графической линии курсов алгебры, алгебры и начал анализа и соответствующими умениями;

· Владение понятием параметра, модуля действительного числа, уравнения с параметром, системы уравнений;

· Умение использовать графическую интерпретацию аналитических данных задачи;

· Понимание смысла уравнения с параметром как множества уравнений или множества однотипных линий (с некоторыми исключениями) в прямоугольной системе координат;

· Умение выделять случаи при раскрытии модуля и правильно «раскрывать» модуль;

· Умение проводить перебор и анализ всевозможных ситуаций, удовлетворяющих вопросу задачи (в данном случае - ситуаций взаимного расположения графиков уравнений системы);

· Умение выделять «особые» значения параметра;

· Умение использовать частные особенности задачи для рационализации решения и др.

Приведём один из примеров задачи №20: «Найдите все значения параметра , при каждом из которых система уравнений имеет более двух решений».

Приведем одно из возможных решений задачи 20, предложенное участником ЕГЭ 2015 года.

Пример 1.

Рис. 15.1.

Комментарий: Участником ЕГЭ предложен графический способ решения. Верный ответ получен обоснованно с помощью верного рассуждения. Согласно критериям оценивания, 4 балла.