Типичные ошибки в решениях задачи №18

1.Массовая ошибка, наличие которой отметили все эксперты, заключалась в том, что многие участники ЕГЭ, приступившие к решению задачи № 18, из условия вписанности четырёхугольника в окружность и равенства двух его смежных сторон делали ошибочный вывод о том, что этот четырёхугольник квадрат либо ромб.

Пример 2.

Рис. 13.2.

Комментарии: Уже при оформлении краткой записи задачи в рубрике «дано» автор этого решения указывает ошибочное условие, утверждая, что - вписанный квадрат. Этот факт использован в данном решении как основной. Все остальные ошибки этого решения – следствия необоснованного допущения. Фактически рассматривается задача, отличная от сформулированной в КИМ, или частный случай этой задачи. Согласно критериям, оценка 0 баллов.

Пример 3.

Комментарий: ошибочный вывод из условия о том, что - ромб. Налицо незнание определения ромба. Кроме того решение содержит противоречащие друг другу записи. Согласно критериям, оценка 0 баллов.

2. Неполнота решения – также один распространенных недостатков решений задачи № 18 (С4). В решениях часто присутствовало либо только попытка доказательства геометрического факта, либо только попытка вычисления площади.

При неполном решении, учащимися чаще отдавалось предпочтение задаче на доказательство, нежели задаче на вычисление.

Пример 4.

Рис. 13.4.

Комментарий: Присутствует только попытка доказательства пункта а), причём всё с той же типичной ошибкой-заблуждением. Оценка, согласно критериям оценивания, 0 баллов.

Задача 19

В ЕГЭ 2015 года задача 19 абсолютно новая. Это задание высокого уровня сложности с экономическим содержанием, проверяющее практические навыки применения математики в повседневной жизни, навыки построения и исследования математических моделей.

Задача 19 предполагала:

– умение работать с процентами, частями, долями;

– владение понятием «математическая модель»;

– умение строить математическую модель задачи;

– умение применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики;

– умение интерпретировать полученный результат, учитывать реальные ограничения;

– владение вычислительными навыками.

Приведем один из примеров задачи 19:

«В июле планируется взять кредит в банке на сумму 3 млн. рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платеж составит 0,24 млн. рублей».

.