Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Оптимизация при моделировании радиоэлектронных устройствОптимизация есть процедура поиска и нахождения такой комбинации значений параметров устройства определенной структуры, при которой характеристики объекта имеют наилучшие значения согласно выбранному критерию. Инженерное проектирование устройства, превосходящего по своим параметрам другие устройства данного класса, и есть процесс оптимизации. Оптимизация в сочетании с перебором определенного числа структур проектируемого объекта перерастает в процедуру синтеза. Важная сторона оптимизации – это выбор критерия, по которому определяются свойства объекта и который позволяет количественно оценить какое из устройств данного класса является наилучшим. Критерии в зависимости от назначения устройства могут быть самыми разными. Так при проектировании фильтра критерий может относиться к его амплитудно-частной характеристике, минимуму потерь в полосе прозрачности и максимуму – в полосе заграждения. В случае усилителя высокочастотных колебаний такой критерий может быть связан с получением максимального КПД, с соблюдением требования по нелинейным искажениям сигнала. Несмотря на все разнообразие критериев их можно свести к единой математической записи – функции цели, которая в концентрированной форме отражает смысл решаемой задачи по оптимизации устройства – в наилучшем приближении его характеристик к требуемым согласно определенным признакам. Все действия в такой программе оптимизации в конечном итоге направлены на получение экстремального значения функции цели – максимального или минимального, в зависимости от поставленной задачи. Поскольку, как правило, качество устройства определяют несколько критериев (например, в приводимом выше примере с фильтром – максимум в одной полосе, минимум – в другой), то целевая функция является суммой определенного числа членов и по своему виду является взвешенно-аддитивно цифровой, отражающей требование минимального отличия желаемых (иногда идеальных) характеристик от реально получаемых. Составим в обобщенном виде функцию цели. При исследовании в частотной области для целевой функции, определяемой K критериями, запишем:
(9.1)
где Фk – частная целевая функция для k-й характеристики; ψkT – функция, определяющая требуемую k-ю частотную характеристику; ψkP – функция, определяющая реально полученную k-ю частотную характеристику, зависящую от параметров устройства; Vk – весовой множитель для k-й характеристики. Мерой расхождения между требуемой и реальной характеристиками могут являться или минимум суммы квадратов уклонений, или минимаксный критерий. При них функция цели примет вид:
(9.2)
(9.3)
Кроме того возможен вариант, когда требуется получить максимальное отношение параметров устройства, например Ak к Bk. Тогда функция цели примет вид: (9.4)
Путем определенной процедуры следует найти или минимальное при (9.2) и (9.3), или максимальное при (9.4) значение функции цели. Для определенности рассмотрим первый случай, связанный с получением минимального значения. Разделим все параметры устройства, определяющие его реальную характеристику ψkP, на две группы: варьируемые (x1,x2,…,xn) и неизменные (y1,y2,…,ym). Соберем варьируемые параметры (их еще называют переменными) в вектор-столбец, который затем преобразуем в транспонированную матрицу:
(9.5)
Аналогичным образом поступим с постоянными или неизменными параметрами устройства: (9.6) Будем рассматривать вектор x как точку или элемент n-мерного действительного пространства Rn . Совокупность объектов x произвольного содержания (точки, векторы, функции и т.д.) составляют множество X, а сами объекты есть элементы этого множества. Совместив понятия точечного множества, составленного из точек х, и n-мерного пространства Rn , можно утверждать, что множество X представляет собой совокупность точек х в многомерном пространстве Rn . В процессе поиска среди множества векторов x следует найти такой вектор Xопт в пространстве Rn , при котором функция цели (9.2) или (9.3) минимальна:
, где x Є Rn (9.7)
При этом на вектор х могут накладываться определенные ограничения. Точка xопт соответствует наилучшему в соответствии с выбранными критериями варианту проектируемого устройства. Поиск xопт относится к классу задач, объединяемых теорией нелинейного программирования. При этом вектор х во всех рассматриваемых ниже задачах ограничен определенным пространством Rn , что можно следующим образом представить в развернутом виде:
x1мин ≤ x1 ≤ x1макс, ……….xn.мин ≤ xn.макс (9.8)
При функции цели в виде (9.4) выражение (9.7) примет вид:
Fц (xопт,y)=maxF(x,y), где x Є Rn (9.9)
Перейдем к рассмотрению путей нахождения xопт.
|