Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Порядок и Пример расчета АФНЧ





Расчет предполагает выбор фильтра, обеспечивающего заданные требования с наименьшим порядком N и удовлетворяющего требованиям по групповому запаздыванию сигнала.

Поскольку групповое время запаздывания является производной от аргумента амплитудно-частотной характеристики фильтра (H(w)) (записи формул приводятся для среды MathCAD)

 

,

 

а H(w) определяется через значения полюсов аппроксимирующих полиномов, количество и значения которых можно проводить по следующей схеме:

- определение порядков фильтров Баттерворта и Чебышева для заданных значений Аmax,

Аmin, wn (нормированной частоты полосы непропускания fд/2 деленной на fв), для фильтра Баттерворта:

 

где

,

Nb присваивается целое значение, но не меньше расчетного (Nb:=ceil Nb)

 

А для фильтра Чебышева

 

,

 

Nс:=ceil(Nс)

 

- для фильтра, имеющего наименьший порядок рассчитывается зависимость τ(w) и строятся две зависимости на одном графике:

для фильтра Баттерворта

τd:=Ψ(w) и τb:=Ψ1(w),

 

а для фильтра Чебышева:

 

τd:= ψ(w) и τс:= ψ1(w),

 

где w нормированная относительно fв частота (f, деленная на fв)

τd строится по данным таблицы 2 путем кусочно-линейной или сплайн интерполяции (в среде MathCAD), с учетом того, что w в таблице 2 в кГц равна f/10, где f – текущая частота в Гц;

- если для всех частот, приведенных в таблице 2 для фильтра, имеющего наименьшее значение N

τd ≥ τс или τd ≥ τb,

то фильтр удовлетворяет всем требованиям поставленной задачи. В противном случае необходимо произвести проверку по τ(w) для другого типа фильтра (у которого порядок выше). Если и у него не удовлетворяются требования по групповой задержке, то можно сделать вывод, что при заданных значениях Аmax, Аmin и wn данные фильтры не могут удовлетворять требованиям стандартов по групповому запаздыванию сигнала и следует руководствоваться указаниями пункта д) раздела 2.

Замечание

следует отметить, что фильтры Баттерворта обеспечивают максимально плоское ослабление в полосе пропускания (легче удовлетворить требования по Аmax и τ(w), а фильтры Чебышева обеспечивают значительно большее рабочее ослабление Аmin чем фильтр Баттерворта при равных значениях Аmax и N.

Этот фильтр, эллиптический фильтр или фильтр Кауэра, объединяет в себе свойства фильтров Чебышева первого и второго рода, поскольку АЧХ такого фильтра имеет пульсации заданного уровня, как в полосе пропускания, так как и в полосе задерживания, что позволяет получить высокую крутизну скатов АЧХ.

Функция передачи имеет как полюсы, так и нули. Нули, как и в случае с фильтром Чебышева второго рода, являются чисто мнимыми и образуют комплексно-сопряженные пары. Количество нулей функции равно максимальному четному числу, но не превосходит порядок фильтра.

Фильтры Бесселя позволяют получить наименьшее значение τ(w), однако их частота среза зависит от порядка фильтра N и поэтому они не рассматриваются.

Ниже приводятся выражения, необходимые для расчета зависимостей

τb(w) и τd(w).

Для фильтра Баттерворта (запись в среде MathCAD):

p(w):=i·w

 

 

Для фильтра Чебышева:

Таким образом, порядок расчета АФНЧ следующий:

3.1 Для выбранных параметров в программной среде «MathCAD» определяются значения Nb и Nc.

3.2 Записываются программы расчета τb(w) и τc(w).

3.3 Выполняется кусочно-линейная или сплайн-интерполяция функции τd(w) (таблица 2).

3.4 На одном графике строятся зависимости τd(w), τb(w) и τc(w). После анализа графиков необходимо сделать выводы.

В качестве примера на рисунке 6 приведены графики указанных выше зависимостей для Аmin=20, Аmax=0,5 wn=1,6, из анализа которых следует, что заданным условиям и допустимой задержке удовлетворяют оба ФНЧ, но ФНЧ Чебышева 4-го порядка имеет порядок ниже ФНЧ Баттерворта (τd(w) обозначено как w(x)).

Рисунок 6 – Графики группового времени запаздывания

1 – нормы, 2 – для ФНЧ Чебышева, 3 – для ФНЧ Баттерворта

 

3.5 Далее следует построить нормированную АЧХ фильтра, удовлетворяющего всем требованиям и имеющего наименьший порядок (рисунок 7).

 

Рисунок 7 – АЧХ ФНЧ Чебышева

 

3.6 Выводы по расчету АФНЧ должны содержать ответы на следующие вопросы:

- из каких соображений определяется порядок фильтра;

- показать на АЧХ фильтра значение частот wв и wn (нормированные fв и fд/2);

-почему необходимо обеспечить требуемое групповое время запаздывания для фильтра в полосе пропускания;

- особенности фильтра Баттерворта;

- особенности фильтра Чебышева;

- какой из 2-х типов фильтров выбран и почему?

 

 

Date: 2016-05-25; view: 565; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию