Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Порядок и Пример расчета АФНЧРасчет предполагает выбор фильтра, обеспечивающего заданные требования с наименьшим порядком N и удовлетворяющего требованиям по групповому запаздыванию сигнала. Поскольку групповое время запаздывания является производной от аргумента амплитудно-частотной характеристики фильтра (H(w)) (записи формул приводятся для среды MathCAD)
,
а H(w) определяется через значения полюсов аппроксимирующих полиномов, количество и значения которых можно проводить по следующей схеме: - определение порядков фильтров Баттерворта и Чебышева для заданных значений Аmax, Аmin, wn (нормированной частоты полосы непропускания fд/2 деленной на fв), для фильтра Баттерворта:
где , Nb присваивается целое значение, но не меньше расчетного (Nb:=ceil Nb)
А для фильтра Чебышева
,
Nс:=ceil(Nс)
- для фильтра, имеющего наименьший порядок рассчитывается зависимость τ(w) и строятся две зависимости на одном графике: для фильтра Баттерворта τd:=Ψ(w) и τb:=Ψ1(w),
а для фильтра Чебышева:
τd:= ψ(w) и τс:= ψ1(w),
где w нормированная относительно fв частота (f, деленная на fв) τd строится по данным таблицы 2 путем кусочно-линейной или сплайн интерполяции (в среде MathCAD), с учетом того, что w в таблице 2 в кГц равна f/10, где f – текущая частота в Гц; - если для всех частот, приведенных в таблице 2 для фильтра, имеющего наименьшее значение N τd ≥ τс или τd ≥ τb, то фильтр удовлетворяет всем требованиям поставленной задачи. В противном случае необходимо произвести проверку по τ(w) для другого типа фильтра (у которого порядок выше). Если и у него не удовлетворяются требования по групповой задержке, то можно сделать вывод, что при заданных значениях Аmax, Аmin и wn данные фильтры не могут удовлетворять требованиям стандартов по групповому запаздыванию сигнала и следует руководствоваться указаниями пункта д) раздела 2. Замечание следует отметить, что фильтры Баттерворта обеспечивают максимально плоское ослабление в полосе пропускания (легче удовлетворить требования по Аmax и τ(w), а фильтры Чебышева обеспечивают значительно большее рабочее ослабление Аmin чем фильтр Баттерворта при равных значениях Аmax и N. Этот фильтр, эллиптический фильтр или фильтр Кауэра, объединяет в себе свойства фильтров Чебышева первого и второго рода, поскольку АЧХ такого фильтра имеет пульсации заданного уровня, как в полосе пропускания, так как и в полосе задерживания, что позволяет получить высокую крутизну скатов АЧХ. Функция передачи имеет как полюсы, так и нули. Нули, как и в случае с фильтром Чебышева второго рода, являются чисто мнимыми и образуют комплексно-сопряженные пары. Количество нулей функции равно максимальному четному числу, но не превосходит порядок фильтра. Фильтры Бесселя позволяют получить наименьшее значение τ(w), однако их частота среза зависит от порядка фильтра N и поэтому они не рассматриваются. Ниже приводятся выражения, необходимые для расчета зависимостей τb(w) и τd(w). Для фильтра Баттерворта (запись в среде MathCAD): p(w):=i·w
Для фильтра Чебышева: Таким образом, порядок расчета АФНЧ следующий: 3.1 Для выбранных параметров в программной среде «MathCAD» определяются значения Nb и Nc. 3.2 Записываются программы расчета τb(w) и τc(w). 3.3 Выполняется кусочно-линейная или сплайн-интерполяция функции τd(w) (таблица 2). 3.4 На одном графике строятся зависимости τd(w), τb(w) и τc(w). После анализа графиков необходимо сделать выводы. В качестве примера на рисунке 6 приведены графики указанных выше зависимостей для Аmin=20, Аmax=0,5 wn=1,6, из анализа которых следует, что заданным условиям и допустимой задержке удовлетворяют оба ФНЧ, но ФНЧ Чебышева 4-го порядка имеет порядок ниже ФНЧ Баттерворта (τd(w) обозначено как w(x)). Рисунок 6 – Графики группового времени запаздывания 1 – нормы, 2 – для ФНЧ Чебышева, 3 – для ФНЧ Баттерворта
3.5 Далее следует построить нормированную АЧХ фильтра, удовлетворяющего всем требованиям и имеющего наименьший порядок (рисунок 7).
Рисунок 7 – АЧХ ФНЧ Чебышева
3.6 Выводы по расчету АФНЧ должны содержать ответы на следующие вопросы: - из каких соображений определяется порядок фильтра; - показать на АЧХ фильтра значение частот wв и wn (нормированные fв и fд/2); -почему необходимо обеспечить требуемое групповое время запаздывания для фильтра в полосе пропускания; - особенности фильтра Баттерворта; - особенности фильтра Чебышева; - какой из 2-х типов фильтров выбран и почему?
|