Понятие индекса. Виды индексов

Индекс — это показатель сравнения одного и того же явления. Каждый индекс включает данные за два периода: отчетный (сравниваемый, текущий) и базисный, который используется как база сравнения. Данные отчетного периода обозначаются подстрочным значком 1, базисного — 0.

Индекс, рассчитанный по отдельным единицам изучаемой совокупности, называется индивидуальным и обозначается i. Сводный (общий) индекс отражает изменение обобщенных величин по всей совокупности и обозначается символом I. Если при построении индекса исследуемый признак берется без учета связи его с другими признаками, то индекс называется простым и является оценкой только динамики признака. Индекс называется аналитическим, если изучаемый признак рассматривается не изолированно, а во взаимосвязи с другими признаками. Помимо обобщенной характеристики динамики непосредственно несоизмеримых явлений (синтетическая функция индексов), аналитические индексы выполняют аналитическую функцию, то есть позволяют измерить вклад отдельных факторов в совокупное изменение результата. Сводные аналитические индексы в зависимости от методов построения подразделяются на агрегатные и средневзвешенные из индивидуальных. Агрегатные индексы наряду с индексируемым признаком (признак, динамика которого изучается) содержат и признак-вес, который позволяет обобщить (соизмерить) разнородные элементы совокупности. Индексируемый признак при построении агрегатного индекса меняется: отчетный уровень сравнивается с базисным, признак-вес берется на неизменном фиксированном уровне либо базисного периода (по формуле Ласпейреса), либо отчетного периода (по формуле Пааше). Методы построения индексов различных явлений одинаковы. Рассмотрим их построение на примере следующей системы признаков:

- объем продаж(физический объем реализации) (q),

- цена (p),

- товарооборот или выручка от реализации (w = q·p).

Динамика признаков по отдельным элементам изучаемой совокупности может быть оценена с помощью индивидуальных индексов:

где q₁, p₁, w₁ — oбъем продаж, цена и товарооборот по отдельным элементам совокупности в отчетном периоде,

q₀, p₀, w₀ — объем продаж, цена и товарооборот в базисном периоде.

В целом по совокупности, состоящей из элементов, непосредственно несоизмеримых (различные виды продукции товарные группы и т. д.), изменение физического объема реализации и цен характеризуется с помощью агрегатных индексов, формулы построения которых приведены в табл. 6.1..

Таблица 6.1.

Агрегатные индексы

Формула индексов	Название индексов
Индекс физического объема и других первичных признаков	Индекс цен и других вторичных признаков
По формуле Ласпейреса (по базисным весам)
По формуле Пааше (по отчетным весам)
Индекс Фишера

Сводный индекс товарооборота является простым и рассчитывается по формуле

Индекс товарооборота может быть найден и через взаимосвязь индексов (мультипликативная модель индексов):

При этом для увязки индексов в систему веса в индексах первичных и вторичных признаков должны быть фиксированы на уровне разных периодов:

или

.

Отметим, что построение моделей взаимосвязанных индексов возможно лишь для сопоставимого круга элементов, то есть при неизменном ассортименте реализации отдельных товаров (товарных групп) в отчетном и базисном периодах.

Поскольку числитель и знаменатель агрегатных индексов имеют экономический смысл, в статистическом анализе нередко используются их разности. Так, например, разность числителя и знаменателя индекса товарооборота

характеризуют абсолютный прирост (уменьшение) товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным одновременно за счет:

а) изменения физического объема продаж,

б) изменения цен.

Измерить изолированное (элиминированное) влияние каждого из этих двух факторов можно через разность числителя и знаменателя соответствующих аналитических индексов.

Разность числителя и знаменателя индекса физического объема (по формуле Ласпейреса) показывает, как в абсолютном выражении изменился товарооборот за счет роста (сокращения) физического объема продаж:

Разность числителя и знаменателя индекса цен (по формуле Пааше) означает абсолютный прирост (уменьшение) товарооборота в результате (снижения) цен.

Абсолютное изменение за счет отдельных факторов в сумме дают общее абсолютное изменение результативного признака:

Эта же схема справедлива и для системы взаимосвязанных индексов, где индекс физического объема построен по отчетным весам (по формуле Пааше), а индекс цен — по базисным (по формуле Ласпейреса):