Аналитическая геометрия на плоскости. Цель работы: закрепить навыки применения различных видов уравнения прямой на плоскости при решении задач

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: закрепить навыки применения различных видов уравнения прямой на плоскости при решении задач.

Умения и навыки, которые должны приобрести обучаемые на занятии: применять уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, уравнение прямой с заданным нормальным вектором, находить середину отрезка, находить углы треугольника.

Повторение теоретических основ:

1. Деление отрезка в данном отношении. Деление отрезка пополам.
2. Расстояние между двумя точками на плоскости. Длина вектора.
3. Скалярное произведение векторов.
4. Угол между двумя векторами. Формула .
5. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным направляющим вектором.
6. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
7. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку с заданным нормальным вектором.
8. Условие параллельности прямых.
9. Условие перпендикулярности прямых.
10. Угол между двумя прямыми, заданными уравнениями и .
11. Общее уравнение прямой на плоскости.

Пример типового расчёта:

(выполняется всей группой вместе с преподавателем)

Задача. В треугольнике ABC вершины . Составить уравнения стороны BC, высоты CE, медианы BM треугольника. Найти длины сторон AB и AC и величину угла при вершине A треугольника. Определить вид треугольника. Сделать чертёж.