Практическая работа

Элементы комбинаторики.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: закрепить навыки и умения решать комбинаторные задачи на «перестановки», «сочетания», «размещения» по формулам, развить аналитические способности, логическое мышление.

Повторение теоретических основ:

Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке.

Pn = n(n-1)(n-2)∙…∙3∙2∙1

Pn = n!

Произведение всех последовательных натуральных чисел от 1 до n обозначается n!

n! = 1 · 2 · 3 ·... · n.

Задача. Сколькими способами можно расставить 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках?

P8 = 8!= 1 ∙2∙ 3 ∙4∙ 5 ∙6∙ 7 ∙8 = 40320

Размещением из n элементов по k (k≤n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов.

A_n^k=n!/(n-k)!

Задача. Учащиеся второго класса изучают 9 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нём было 4 различных предмета?

A₉⁴ =9!/5! = 6∙ 7∙ 8∙ 9 = 3024

Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов.

C_n^k=n!/((n-k)!k!)

Задача. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

C₇² =21

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. Элементы комбинаторики. Вариант 1Вариант 2 1. Найдите значение выражения:
a) ; b) c)	а) ; b) ; c) d)
2. Решите уравнение относительно n:
a) ; b)	а) ; b)
1. Найти разложение степени бинома:
4. Сколько чисел, меньших можно записать из цифр 7, 6, 4? Сколько среди них нечетных?	4. Сколько чисел, меньших можно составить из цифр 3, 5, 8? Сколько среди них четных?
5. Докажите, что при любом натуральном n кратно 16.	5. Докажите, что при любом натуральном n кратно 9.