Вычислить пределы функций

а) Найти .

Решение. Прежде всего, проверим, применимы ли к данной дроби теоремы о пределах, или мы имеем дело с неопределенностью. Для этого найдем пределы числителя и знаменателя дроби. Функции и являются бесконечно большими. Поэтому, , .

Следовательно, имеем дело с неопределенностью вида .

Для раскрытия этой неопределенности и использовании теоремы о пределе отношения двух функций выделим в числителе и в знаменателе в старшей для числителя и знаменателя степени в качестве сомножителя и сократим дробь.

Ответ. 0.

Вычислить пределы функций.

а) Найти .

Решение. Для раскрытия неопределенности в этом случае, нужно умножить числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю, а затем сократить дробь на общий множитель.

Ответ. .