Методические указания к выполнению практической работы

Решение типового варианта практической работы.

ПРИМЕР 1. Найдите производные сложных функций: а) ; б) .

РЕШЕНИЕ. а) Так как , где , то и , откуда .

б) Так как , где , то и , откуда .

ПРИМЕР 2. Решите неравенство: , если .

РЕШЕНИЕ. Пользуясь правилами дифференцирования алгебраических функций и формулами дифференцирования элементарных функций, вычислим производные:

;

.

Таким образом, нужно решить неравенство:

.

Разложим числитель дроби на множители:

.

Нули числителя: х = 1, х = 5. Нуль знаменателя: .

О т в е т: .

ПРИМЕР 3. Тело движется по прямой согласно закону . Найдите скорость и ускорение точки в момент времени .

РЕШЕНИЕ. Скорость движения – это производная от пути по времени, следовательно,

.

Значит, в момент времени скорость данного движения такова: .

Так как нам известна скорость движения как функция времени, мы можем найти ускорение этого движения: .

Значит, в момент времени ускорение данного движения равно: .

О т в е т: 46; 24.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ.

Найдите производную сложной функции .

Решите неравенство , если .

Тело движется по прямой согласно закону . Найдите скорость и ускорение точки в момент времени .