Определение формы связи

Если наше облако точек напоминает очертания некоторой линии, то можно предполагать, что мы видим на диаграмме рассеяния именно такую по форме зависимость, однако искаженную воздействием как случайных, так и неучтенных факторов, вызывающим отклонение точек от теоретической формы.

Поскольку наиболее простой формой зависимости в математике является прямая, то в корреляционном и регрессионном анализе наиболее популярны линейные модели.

Однако иногда расположение точек на диаграмме рассеяния показывает нелинейную зависимость либо вообще отсутствие связи между признаками.

На рис. 2 представлены примеры нелинейной связи (а) и отсутствия связи (б) между признаками X и Y

а) Нелинейная связь

б) Отсутствие связи

Рис. 2. Примеры форм связи

Попробуем провести прямую линию через облако точек на диаграмме рассеяния, изображённой на рис. 1. Таких линий можно нарисовать множество, причем на глаз невозможно определить, какая из них лучше подходит для описания диаграммы рассеяния.

Однако существует метод, который позволяет совершенно точно вычислить положение прямой линии, наилучшим образом проходящей через облако точек.

Это – метод наименьших квадратов. Вычисляемая с его помощью прямая линия называется линией регрессии. Она характеризуется тем, что сумма квадратов расстояний от точек на диаграмме до этой линии минимальна (по сравнению со всеми возможными линиями).

Таким образом, линия регрессии дает наилучшее приближенное описание линейной зависимости между двумя переменными (рис. 3).

Рис. 3. Линия регрессии, полученная с использованием метода наименьших квадратов