Подбор размеров прямоугольного сечения балки

Задача

Для заданной стальной балки подобрать размеры прямоугольного поперечного сечения по условию прочности.

Соотношение сторон сечения h=2b (h – высота, b – ширина).

Полученные размеры принять согласно ГОСТ 6636.
Допустимые напряжения для материала балки [σ]=160МПа.

Решение

Предыдущие пункты решения задачи:

1. Определение опорных реакций

2. Построение эпюр внутренних поперечных сил и изгибающих моментов

3. Расчет момента сопротивления сечения балки по условию прочности

Минимально необходимый расчетный момент сопротивления сечения балки составил

В случаях, когда система нагрузок действующих на балку расположена в вертикальной плоскости сечение тоже следует располагать вертикально.
По справочнику находим формулу осевого момента сопротивления прямоугольного сечения

Используя заданное соотношение сторон (h=2b), уменьшим количество переменных в выражении

и запишем необходимое неравенство

откуда находим расчетную высоту прямоугольного сечения

Из заданного соотношения сторон определяем расчетную ширину сечения

Отметим, что полученные размеры являются минимально необходимыми для обеспечения прочности заданной балки.

При отсутствии дополнительных условий расчетные размеры можно округлить до целого значения в миллиметрах исключительно в большую сторону (h=153мм, b=77мм).

По ГОСТ 6636 нормальных линейных размеров выбираются ближайшие значения в сторону увеличения.

Следовательно, за окончательные размеры прямоугольного сечения балки принимаем: h=155мм, b=80мм. После принятия размеров согласно ГОСТ заданное соотношение может несколько измениться. Это нормально.

Расчет двутаврового сечения балки по условию прочности

Задача

Для заданной стальной балки подобрать двутавровое сечение по условию прочности.

Двутавр стальной горячекатаный ГОСТ 8239-89.
Допускаемые напряжения для материала балки [σ]=160МПа.

Решение

Предыдущие пункты решения задачи:

1. Определение опорных реакций.

2. Построение эпюр внутренних поперечных сил и изгибающих моментов.

3. Расчет момента сопротивления сечения балки по условию прочности.

Как было показано ранее, для обеспечения необходимой прочности балки момент сопротивления W_x сечения балки должен быть не менее 297,5 см³

В данном случае нагружения двутавровое сечение, очевидно, необходимо расположить «вертикально».

Номер двутавра обеспечивающий прочность балки определим по сортаменту прокатной стали для двутавров ГОСТ 8232.

Для этого в графе W_x таблицы находим ближайшее к расчетному (297,5 см³) в сторону увеличения значение момента сопротивления.

Ближайшим в большую сторону значением является 317 см³.

На этой же строке в первом столбце указан соответствующий номер двутаврового сечения.
Искомый номер двутавра – 24a.

Номер швеллера для балки подбирается аналогично, по сортаменту швеллеров.