Расчет перемещений сечений (прогибов балки)

Универсальные уравнения МНП для сечения z:

Опорные условия:

1) при z=0 y(z)=0, следовательно, y₀=0

2) при z=l y(z)=0 находим θ₀

откуда θ₀ = -8,48⋅10^-3 радиан.

Прогиб в пролете при z=l/2=4/2=2 м.

Аналогично определяется прогиб на конце консоли при z = l + a =4+0,8 = 4,8 м.

Проверка жесткости балки

- пролетной части:

y_c=0,98 см < 1/400 = 400/400 = 1 см

- консольной части:

y_D=0,33 см < 2a/400 = 2 ⋅ 80/400 = 0,4 см.

Следовательно, принятая двутавровая балка удовлетворяет требуемому условию жесткости.

Расчет момента сопротивления сечения балки по условию прочности

Задача

Для заданной стальной балки подобрать размеры сечений разной формы по условию прочности. Допускаемые напряжения [σ]=160МПа.

Решение

Предыдущие пункты решения задачи:

1. Определение опорных реакций

2. Построение эпюр внутренних поперечных сил и изгибающих моментов.

Прежде чем приступать к расчету размеров сечений балки обеспечивающих ее прочность, определим минимально необходимую величину момента сопротивления сечения W_x. Момент сопротивления сечений зависит от их формы, размеров и расположения. Его минимально необходимая величина рассчитывается из условия прочности по нормальным напряжениям при изгибе:

откуда получаем

По построенной эпюре M_x видно, что максимальная величина изгибающего момента составляет 47,6 кНм, поэтому

Таким образом, какую бы форму не имело сечение балки, для обеспечения ее прочности момент сопротивления сечения в данном случае должен иметь величину не менее 297,5 см³.

Подбор диаметра круглого сечения балки

Для заданной стальной балки рассчитать диаметр поперечного сечения поусловию прочности.

Полученный размер принять согласно ГОСТ 6636. Допустимые напряжения [σ]=160МПа.

Решение

Предыдущие пункты решения задачи:

1. Определение опорных реакций

2. Построение эпюр внутренних поперечных сил и изгибающих моментов.

3. Расчет момента сопротивления сечения балки по условию прочности.

В предыдущем пункте была рассчитана величина минимально необходимого момента сопротивления сечения балки

С другой стороны момент сопротивления круглого сечения определяется по формуле

таким образом

откуда, расчетный диаметр

Отметим что полученный размер это минимально необходимый диаметр балки, обеспечивающий ее прочность.

Если нет дополнительных условий, то полученный размер можно округлить до целого значения в миллиметрах – 145мм. Округление выполняется исключительно в большую сторону.

По ГОСТ 6636 ближайшее значение в сторону увеличения также составляет 145 мм, его и принимаем за окончательный диаметр балки, т.е. D=145мм.