Построение эпюры нормальных напряжений в поперечном сечении балки

Задача

Построить эпюру распределения нормальных напряжений для подобранного ранее прямоугольного сечения двухопорной балки с размерами h=155мм и b=80мм.

Изгибающий момент в опасном сечении балки M_{x max}=47,6кНм.

Пример решения

Предыдущие пункты решения задачи:

1. Определение опорных реакций,

2. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов,

3. Подбор размеров прямоугольного сечения балки.

Рассмотрим пример построения эпюры распределения нормальных напряжений в опасном сечении балки.

Прямоугольное сечение имеет три характерных точки:

4.

1 – верхняя,

2 – центр тяжести (середина высоты),

3 – самая нижняя точка.

Для построения эпюры достаточно найти значения в любых двух точках, потому что при изгибе нормальная составляющая полных напряжений по высоте сечения меняется линейно.

5.

где I_x – осевой момент инерции сечения,
y – расстояние от оси х проходящей через центр тяжести сечения до точки в которой рассчитывается напряжение.

Очевидно, что на самой оси x (точка №2) где координата y=0 напряжения отсутствуют.

Наибольшие значения нормальных напряжений будут на максимальном удалении от оси x, то есть при y_max=h/2 (в точках 1 и 3).

6.

Рассчитаем момент инерции прямоугольного сечения

7.

Тогда максимальные напряжения

8.

При изгибе верхний и нижний слой балки испытывают продольнуюдеформацию разных знаков.

Знаки напряжений в точках 1 и 3 определяются по построенной ранее эпюре изгибающих моментов M_x.

В данном случае по ней видно, что в опасном сечении балки эпюра моментов имеет положительное значение (+47,6 кНм), что согласно правила знаков при изгибе говорит о том, что в рассматриваемом месте балки сжимаются верхние слои (нижние соответственно растягиваются).

Поэтому в соответствии с правилом знаков для напряжений, нормальные напряжения в верхней точке 1 будут отрицательны (потому что сжатие), а в точке 3 – положительны (растяжение) или σ_т1=-148,6МПа, σ_т3=148,6МПа.

По полученным данным строим эпюру

Как видно по построенной эпюре, нормальные напряжения не превышают заданных допустимых значений, что говорит о том, что размеры прямоугольного сечения были подобраны верно, и прочность балки обеспечена.