Проверим на прочность консольную балку, закрепленную в жесткой заделке

Приложим к балке систему внешних нагрузок:

§ Сосредоточенную поперечную силу F

§ Изгибающий момент m

§ Равномерно-распределенную нагрузку q

Укажем величину заданных усилий и продольные размеры участков балки.

Это расчетная схема для решения задачи.

Проверим эту балку на прочность при следующих данных:
Сечение балки - двутавр №24;
Допустимые напряжения для материала балки [σ]=160МПа.

Прежде чем приступить к решению проанализируем задачу. Чтобы проверить балку на прочность надо определить величину максимальных напряжений σ_max в ее сечениях и сравнить их с допустимыми [σ].

В случае если максимальные напряжения окажутся меньше, либо равны допустимым (т.е. σ_max≤[σ]) прочность балки обеспечена.

Если же найденные напряжения превысят величину допустимых (т.е. σ_max>[σ]) значит балка не прочная. Условие прочности при плоском поперечном изгибе:

Здесь
M_x – внутренний изгибающий момент,
W_x – осевой момент сопротивления сечения балки.

У балки постоянного сечения, форма и размеры сечения одинаковы по всей ее длине, следовательно, W_x=const. Тогда очевидно, что наибольшими напряжения окажутся в сечении, где будет максимальный изгибающий момент M_x.

Определить максимальный изгибающий момент M_{x max} в балке можно только по его эпюре.

Для построения эпюр сначала надо определить опорные реакции. Ниже приведены ссылки на каждый этап решения данной задачи.

Порядок проверки балки на прочность:

1. Определяются опорные реакции,

2. Строятся эпюры поперечных сил Q_y и изгибающих моментов M_x,

3. Определяется опасное сечение балки,

4. Рассчитываются максимальные нормальные напряжения,

5. Полученные напряжения сравниваются с допустимыми, и делается заключение о прочности балки,

6. В случае если прочность не обеспечена, подбираются новые размеры сечения, обеспечивающие прочность.