Примеры расчетов на прочность

В данном разделе представлены примеры решения задач по расчету элементов и конструкций на прочность, а именно:

§ Проверка на прочность (проверочный расчет),

§ Подбор размеров сечений по условию прочности (проектировочный расчет),

§ Определение грузоподъемности элементов и конструкций.

§ Подбор диаметра стержня по условию прочности

Задача

§ Подобрать по условию прочности диаметр стального стержня, нагруженного продольной растягивающей силой F=10кН.

§ Допустимые напряжения σ=160МПа.

§

Решение

§ Для того чтобы стержень удовлетворял условию прочности, нормальные напряжения σ в его поперечных сечениях не должны превышать заданных допустимых значений.

§ Условие прочности при продольном нагружении

§

§ где A - площадь поперечного сечения,
N – величина внутренней продольной силы, которая была определена ранее (N=10кН).

§ От диаметра, который мы будем рассчитывать, в данном выражении зависит только площадь A, поэтому получаем:

§

§ В квадратных миллиметрах площадь сечения будет воспринимать проще:

§

§ То есть для того чтобы стержень был прочным, площадь его поперечного сечения независимо от формы должна быть не менее указанной величины.

§ Из формулы площади круга выражаем его расчетный диаметр

§

§ Это минимальный диаметр стержня, обеспечивающий его прочность.

§ Если в задании нет дополнительных условий, полученный размер можно округлить до целого миллиметра, но только в большую сторону.

§ Окончательно принимаем D=9мм.

§ Расчет нормальных напряжений и построение их эпюры при растяжении-сжатии

Задача

§ Построить эпюру нормальных напряжений для стержня постоянного сечения, нагруженного продольными силами.

§

§

§

§ Поперечное сечение стержня - квадрат со сторонами a =22мм. Допустимые напряжения [σ]=160МПа

Решение

§ Расчет нормальных напряжений при растяжении-сжатии производится по формуле:

§

§ т.е. напряжения в рассматриваемом сечении определяются отношением соответствующей величины внутренней силы к площади поперечного сечения стержня.

§ Площадь поперечного сечения стержня постоянна по всей его длине, и составляет

§

§ Очевидно, что в пределах участка стержня, на котором внутренняя сила и площадь постоянны, напряжения так же будут иметь одинаковую величину.

§ Здесь, при одинаковой площади, внутренние силы различаются на трех силовых участках. Соответственно на этих участках нормальные напряжения тоже будут отличаться.

§ Знак напряжений зависит от знака соответствующей внутренней продольной силы.
Значения внутренних сил принимаются с построенной ранее эпюры N.

§

§

Расчет напряжений

§ Нормальные напряжения на I силовом участке (KM)

§

§ На II участке (CK)

§

§ На III участке (BC)

§

§ По этим данным строим эпюру нормальных напряжений.

§

§ По построенной эпюре видно, что напряжения не превышают заданных допустимых значений, следовательно, рассчитанные размеры стержня обеспечивают его прочность.

Изгиб

Плоский-поперечный