Пример. Решить матричным методом систему

Решение:

Матрица системы имеет вид

.

Эта матрица невырожденная (), и, следовательно, решение может быть найдено матричным методом. Имеем (см. предыдущий пример):

и .

Таким образом, получили ответ: , , .

3.1.3 Решения СЛАУ методом Крамера.

Также как и матричный метод, этот метод применятся для решения систем линейных уравнений, в которых число уравнений и число неизвестных совпадают и матрица системы – невырожденная. Справедлива следующая теорема.

Теорема (Крамера). Если в системе линейных уравнений число уравнений и число неизвестных совпадает и , то система совместна и имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам

(),

где , а – определитель, получаемый из определителя заменой его -го столбца на столбец свободных членов.

Пример. Решить методом Крамера систему:

.

Решение:

Решение системы находим по формулам Крамера

.

Вычислим определитель системы

.

Последовательно заменив в , первый, второй и третий столбцы столбцом свободных членов, получим соответственно

;

;

.

Ответ: .

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

Нахождение производной функции. Нахождение определенного интеграла