Расчет простой цепи постоянного тока (с одним источником)

При расчете электрических цепей в большинстве случаев известны параметры источников ЭДС или напряжения, сопротивления элементов электрической цепи, и задача сводится к определению токов в ветвях цепи. Зная токи, можно найти напряжения на элементах цепи, мощность, потребляемую отдельными элементами и всей цепью в целом, мощность источников питания.

Электрическая цепь, схема которой приведена на (рис) состоит из одного источника питания, имеющего ЭДС E и внутреннее сопротивление r₀, и резисторов R₁, R₂, R₃, подключенных к источнику по смешанной схеме. Операции расчета такой схемы рекомендуется производить в определенной последовательности.

1) Обозначение токов и напряжений на участках цепи. Резистор R₁ включен последовательно с источником, поэтому ток I₁ для них будет общим, токи в резисторах R₂ и R₃ обозначим соответственно I₂ и I₃. Аналогично обозначим напряжения на участках цепи.

2) Расчет эквивалентного сопротивления цепи.

Резисторы R₂ и R₃ включены по параллельной схеме и заменяются согласно эквивалентным сопротивлением: R₂₃=(R₂R₃)/(R₂+R₃).В результате цепь на рис. преобразуется в цепь с последовательно соединенными резисторами R₁, R₂₃ и r₀. Тогда эквивалентное сопротивление всей цепи запишется в виде:

R_э = r₀ + R₁ + R₂₃

3) Расчет тока в цепи источника. Ток I₁ определим по закону Ома (1.2):

I₁ = U/R_э

4) Расчет напряжений на участках цепи. По закону Ома (1.1) определим величины напряжений:

U₁ = I₁R₁; U₂₃ = I₁R₂₃

Напряжение U на зажимах ab источника питания определим по второму закону Кирхгофа (1.4)для контура I

E = I₁r₀ + U; U = E - I₁r₀.

5. Расчет токов и мощностей для всех участков цепи. Зная величину напряжения U23, определим по закону Ома токи в резисторах R₂ и R₃: I₂=U₂₃/R₂; I₃=U₂₃/R₃. Определим величину активной электрической мощности, отдаваемую источником питания потребителям электрической энергии:

P = EI₁. В элементах схемы расходуются активные мощности:

P₁ = I²₁R₂; P₁ = I²₃R₃.

На внутреннем сопротивлении r₀ источника питания расходуется часть электрической мощности, отдаваемой источником. Эту мощность называют мощностью потерь ∆P: ∆P= I²₁r₀.

6. Проверка правильности расчетов. Эта проверка производится составлением уравнения баланса мощностей (1.8): мощность, отдаваемая источником питания, должна быть равна сумме мощностей, расходуемых в резистивных элементах схемы:

EI₁= I²₁(r₀+R₁)+ I²₂R₂+ I²₃R₃.

Кроме того, правильность вычисления токов можно проверить, составив уравнение по первому закону Кирхгофа для узла схемы: I₁ = I₂ + I₃.

Законы Ома и Кирхгофа используют, как правило, при расчете относительно простых электрических цепей с небольшим числом контуров, хотя принципиально с их помощью можно рассчитать сколь угодно сложные электрические цепи.

УРОК №15