Движение в пористых средах. 4ч

Физические свойства жидкостей и газов. 2ч.

Задача 1.

При испытании водовода необходимо поднять в нем давление на величину . Длина водовода , диаметр трубы . Сколько воды необходимо добавить в водовод? Деформацией стенок пренебречь. Коэффициент объемного сжатия принять равным .

Решение. Найдем объем воды в водоводе до испытаний.

.

Согласно определению

Ответ: .

Задача 2.

Объем отопительной системы (трубы, котел, радиаторы) небольшого дома . На сколько изменится объем воды при ее нагреве с 20^оС до 90^оС?

Решение. Плотность воды при 20^оС , при 90^оС . Масса воды постоянна . Объем воды при 90^оС . Изменение объема воды .

Ответ: .

Задача 3.

Плотность нефти при 20^оС составляет . Какова будет плотность нефти при 5 ^оС?

Решение. Из таблицы , тогда:

.

Ответ: .

Задача 4.

Уровень нефти () в вертикальном цилиндрическом резервуаре утром составлял . Как изменился уровень , если температура поднялась днем на ?

Решение. Воспользуемся зависимостью плотности от температуры и запишем ее для начального и конечного значений времени:

Изменение плотности:

.

Масса нефти постоянна:

Полагаем, что плотность нефти днем близка к стандартной , тогда

Ответ: .

Задача 5.

Как изменится плотность бензина А76 (), если температура повысится с 20^оС до 70^оС?

Решение.

Используем формулу для зависимости плотности нефтепродуктов от температуры:

, но для такой плотности коэффициент температурного расширения , поэтому в расчетах необходимо брать среднее значение .

Окончательно:

Ответ: , уменьшится на 5%.

Задача 6.

Определить перепад давлений, создаваемый поверхностным натяжением, для капель (пузырьки) диаметром ?

Решение. Согласно формуле и таблице:

,

.

Ответ: .

Задача 7.

Как изменится плотность и удельный вес воды на Северном полюсе и экваторе? Если

Решение.

Примем средние температуры на полюсе и экваторе Тогда согласно таблице Вычислим также удельные веса

Ответ: , .

Задача 8.

Пузырек газа диаметром всплывает со дна водоема, глубиной , Каков будет его диаметр у поверхности водоема для случаев ? Тепло-массообменом газа с окружающей средой пренебречь.

Решение.

Масса газа в пузырьке постоянна (массообмен = 0):

Температура газа постоянна, воспользуемся уравнением состояния:

Окончательно: ,

Ответ:

Задача 9.

Вязкость нефти, определенная по вискозиметру Энглера, составляет 8,5 ⁰Е. Определить коэффициент динамической вязкости нефти, если ее плотность .

Решение.

Воспользуемся формулой Убеллоде для определения коэффициента кинематической вязкости:

,

Определим коэффициент динамической вязкости:

.

Ответ:

Задача 10.

Определить коэффициент динамической и кинематической вязкости воды, если шарик из эбонита с , падает в воде с постоянной скоростью . Плотность воды и ускорение свободного падения принять .

Решение.

При движении шарика в жидкости с постоянной скоростью на него действуют: сила сопротивления, вес шарика, сила Архимеда. Сила сопротивления определяется по формуле Стокса: , Вес шарика определяется по формуле: , сила Архимеда: . Так как движение равномерное, то: или

окончательно:

.Ответ:

Задача 11.

Определить высоты подъема воды в капилляре диаметром , при температуре . Считать, что .

Решение.

Будем полагать, что мениск представляет собой полусферу. Поднятие столбика жидкости вызвано капиллярным эффектом, который создается перепадом давления: . Для воды справедлива формула , тогда:

Ответ: .

2. Гидростатика. Гидростатические расчёты. Определение гидростатического давления по основному уравнению гидростатики. 2ч.

Задача 12.

Рис.1

Определить какие давления необходимо создать в кессоне, для работы на глубинах:

Решение. Давление в кессоне должно быть больше абсолютного давления на дне водоема:

Ответ: .

Задача 13.

Рис. 2.

Определить абсолютное и избыточное давление в точке А, и высоты столбов в ртутном и водяном пьезометрах, если , , -плотность ртути.

Решение.

Согласно основному уравнению гидравлики абсолютное давление в точке А:

,

Избыточное давление в точке А:

.

Пьезометрические высоты :

.

Ответ: , , .

Задача 14.

Рис. 4.

Определить давление в резервуаре и высоту в пьезометре, если . Плотность ртути .

Решение.

Запишем основное уравнение гидростатики для левой системы (ртутный манометр):

Запишем аналогичное соотношение для правой системы (водяной пьезометр):

Откуда следует:

.

Ответ: , .

Задача 15.

Рис. 5.

Определить абсолютное и манометрическое давления в нефтепроводе, если плотность нефти , .

Решение.

Обратим внимание, что давление в точках В и С одинаково, тогда согласно основному уравнению гидравлики:

.

Следовательно,

Абсолютное и манометрическое давления в нефтепроводе:

Подставляем численные значения и вычисляем:

Ответ: .

Задача 16.

Рис.6.

Определить все виды гидростатического давления в баке с нефтью, если , , .

Решение.

1.Абсолютное гидростатическое давление на дне:

.

2.Избыточное давление у дна:

.

3.Избыточное давление создаваемое столбом жидкости:

.

4.Избыточное давление на поверхности:

Ответ: , .

Задача 17.

Рис.7.

Цилиндрический сосуд с жидкостью, радиуса , вращается вокруг своей оси с угловой постоянной скоростью . Какую форму примет свободная поверхность жидкости в сосуде?

Решение. Введем для удобства решения цилиндрическую систему координат .И рассмотрим равновесие жидкой частицы на свободной поверхности. На нее действует сила тяжести и центростремительная. Сделаем систему координат, связанную с частицей инерциальной для этого введем фиктивную центробежную силу. С учетом осесимметричности движения относительно оси oz уравнение равновесия можно записать в цилиндрических координатах:

полученное уравнение, описывает форму свободной поверхности. После интегрирования имеем: . Константу найдем из условия , тогда: или . Уравнение представляет собой параболу в плоскости roz.

Ответ: Парабола .

Задача 18.

Выведите условие при котором жидкость в вращающемся стакане откроет его дно (см. предыдущую задачу)?

Решение.

Данный вариант отвечает случаю , . Пусть объем жидкости в стакане без вращения: , высота подъема жидкости, в момент открытия дна . Объем жидкости в этот же момент[1]:

Приравнивая выражения для объемов жидкости:

следовательно

Ответ: .

3. Задачи с использованием основных законов гидростатики: закона Паскаля, закона Архимеда. 4ч.

Задача 19.

Рис.8.

Вычислить силу , приложенную для уравновешивания системы поршней , если ; ; ; ; .

Решение.

Среднее давление на поршни :

,

сила давления на поршни:

.

Ответ: .

Задача 20.

Рис.9

Поршень 1 гидравлического пресса имеет диаметр . Сила , действующая на поршень 1, создает усилие на поршне 2 . Определить диаметр поршня 2. Вследствие деформации стенок и протечек коэффициент полезного действия пресса .

Решение.

Гидростатическое давление под поршнем насоса:

.

Так как по закону Паскаля внешнее давление p передается в жидкости по всем направлениям одинаково, то . Тогда .

Ответ: .

Задача 21.

Рис.10

Определить плотность плавающего в воде деревянного бруса, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, высота которого , если брус выступает над водой на расстоянии .

Решение.

Составляем условие равновесия бруса:

- вес бруса равен силе Архимеда.

Ответ: .

Задача 22.

Песок на строительство доставляется на деревянной шаланде, которая имеет вертикальные борта и площадь в плане. Собственный вес шаланды . Определить, сможет ли пройти шаланда: а) в порожнем состоянии; б) с грузом песка плотностью в количестве , если наименьшая глубина по фарватеру равна .

Решение.

Вес баржи уравновешивается силой Архимеда.

Для ненагруженной баржи:

Для нагруженной баржи:

Ответ: Пройдет в обоих случаях.

Задача 23.

Рис.11

Определить диаметр поплавка, имеющего вес , который при слое воды обеспечивал бы автоматическое открытие клапана диаметром . Длина тяги , вес клапана и тяги составляет . Плотность воды и ускорение свободного падения принять равными .

Решение. Составляем условие равновесия поплавка

.

Диаметр поплавка

,

Ответ: .

Задача 24.

Рис.12

Грунтовые воды, формирующие систему с нефтяным пластом, выходят на поверхность (рис.). Определить плотность глинистого, раствора, применяемого для бурения , чтобы предотвратить фонтанирование нефти при вскрытии пласта. Глубина скважины ; расстояния ; плотность подземных вод ; плотность нефти .

Решение.

Составим уравнение равновесия системы «грунтовые воды нефть»:

, следовательно .

Ответ: .

Задача 25.

Рис.143

Канал, глубиной и шириной , перекрыт шлюзом, образующим угол с дном канала. Определить величину, точку приложения и направление гидростатической силы , действующей на шлюз, для случаев . Плотность воды и ускорение свободного падения принять равными .

Решение.

Введем систему координат 0z, направленную вниз по поверхности шлюза. Тогда площадь поверхности шлюза, на которую действует гидростатическое давление:

, а модуль гидростатической силы . Данная сила имеет две проекции вертикальную и горизонтальную и точку приложения находящуюся на глубине . Для нахождения воспользуемся формулой: , тогда , а момент инерции относительно оси, проходящий через центр масс параллельно основанию шлюза . Подставляя исходные параметры, получим:

Ответ:

Задача 25.

Рис.14

Цилиндрическая цистерна диаметром , заполнена «под крышку», высотой , нефтепродуктом с плотностью . Определить величину силы действующей на торцевые стенки цистерны и точку ее приложения .

Решение. Задача сводится к определению гидростатической силы, действующей на плоскую круглую поверхность, расположенную вертикально. Модуль гидростатической силы , а сама она направлена горизонтально. Глубина центра масс , площадь стенки , тогда . Глубина центра давления , момент инерции , Окончательно: .

Ответ: , .

Задача 26.

Рис.14

Прямоугольное отверстие в плоской стенке резервуара , закрыто плоской крышкой на шарнире . Определить силу давления воды на крышку , вертикальную координату центра давления , силу , удерживающую крышку на расстоянии от шарнира. Если расстояние от кромки отверстия до поверхности воды , ширина крышки , а давление на манометре . Атмосферное давление и ускорение свободного падения принять равными .

Решение. На крышку действует сила абсолютного давления жидкости, причем в ее создании участвует только поверхность отверстия, контактирующая с водой в баке. Ее можно определить по формуле:

,

где: - глубина центра масс отверстия, - площадь отверстия. Вычислим силу:

, ,

.

Данная сила приложена в точке - центре давления отверстия. Найдем глубину центра давления:

,

где - момент инерции относительно оси проходящей через центр масс отверстия, который равен , тогда:

.

Крышка удерживается силой внешнего давления и силой , - атмосферное давление, - площадь крышки.

, .

Вычисли моменты сил и относительно оси .

,

.

Внешнее давление не обеспечивает закрытие крышки. Определим величину дополнительной силы . Сумма моментов всех сил, действующих на крышку равна нулю:

Ответ: .

Задача 27.

Рис.

Определить силу давления на цилиндрическую стенку водяного резервуара, а также угол ее наклона , если ее радиус и ширина , высота уровня воды в пьезометре .

Решение. Разложим силу на проекции . Первую силу можно определить, как силу действующую на проекцию стенки на вертикальную плоскость, перпендикулярную плоскости рисунка. Она представляет собой прямоугольник . Тогда:

.

.

Силу можно вычислить через объем тела давления, которое показано на рисунке как заштрихованная область.

Ответ: .

5. Решение инженерных задач с использованием условий равновесия жидкости и твёрдого тела в жидкости. 4ч.

Задача.

Два плунжера, находящиеся в горизонтальной плоскости, уравновешены. Определить показания манометра и силу , если сила . Пощади сечения плунжеров , .

Решение. Согласно закону Паскаля давление в горизонтальной плоскости одинаковое и равно манометрическому.

Сила уравновешивающая второй плунжер

Ответ: , .

6. Гидродинамические расчёты. Определение потерь напора на преодоление гидравлических сопротивлений. 3ч.

7. Расчёт трубопроводов для перекачки жидкостей и газов – определение расхода, давления, диаметра. 4ч.

Задача.

Рис.

Вывести формулу для определения времени выравнивания уровней воды в баках (см. рис.) и вычислить время. Если в начальный момент времени , , площади основания баков , диаметр трубы и ее длина .

Решение.

Введем обозначение , тогда объемный расход за время будет:

,

здесь - коэффициент расхода, - коэффициент гидравлического расхода трубы, - коэффициент местного сопротивления «входа-выхода». С другой стороны , знак – так как объем воды в 1-ом резервуаре уменьшается. Получим два уравнения:

, .

С учетом , после подстановки получаем дифференциальное уравнение:

.

Проинтегрировав его, получим:

.

Ответ: .

Задача.

Трубопровод, состоит из двух участков диаметрами 520х10мм, 412x6мм, с абсолютной шероховатостью = 0,1мм, 0,15мм, и длинами 100км, 100км. Начальная, средняя и конечная геодезические отметки 0м, 50м, 0м. Плотность и вязкость нефтепродукта 750кг/м³, 0,5сСт, скорость 1,2м/с, давление в конце трубопровода 101,3кПа.

Решение.

Перейдем в систему СИ , 100000м, 100000м, = 0,0001м, 0,00015м, и вычислим внутренние диаметры труб Вычислим относительные шероховатости площади сечения и массовый расход

шероховатость относительная b=0.3750E-03

плошадь сечения(м*м) Ss=0.1963E+00

массовый расход Q=0.1767E+03 кг/c

массовый расход Q=0.6362E+06 кг/ч

массовый расход Q=0.1527E+08 кг/сут

массовый расход Q=0.5344E+10 кг/год

массовый расход Q= 5.3438 млн.т/год

объемный расход Q=0.2356E+00 М**3/c

объемный расход Q=0.8482E+03 М**3/ч

объемный расход Q=0.2036E+05 М**3/сут

объемный расход Q=0.7125E+07 М**3/год

расчет участков

номер участка i= 1

средняя скорость на участке (м/с) Ui= 1.2000

число Рейнольдтса Re=0.1200E+07

коэффициент Кориолиса Ak=0.1000E+01

турбулентный

500.0_8/dD=0.2500E+07

переходный - формула Альтшуля lamda=0.1392E-01

потери на трение (м) Hf=0.2046E+03

потери на трение (м) Hf= 204.58

номер участка i= 2

средняя скорость на участке (м/с) Ui= 1.8750

число Рейнольдтса Re=0.1500E+07

коэффициент Кориолиса Ak=0.1000E+01

турбулентный

500.0_8/dD=0.1333E+07

квадратичного сопротивления - формула Шифринсона lamda=0.1531E-01

потери на трение (м) Hf=0.6864E+03

потери на трение (м) Hf= 686.42

суммарная длина (м) Ls =0.2000E+06

минимальная высота (м) Zmin=0.0000E+00

максимальная высота (м) Zmax=0.5000E+02

максимальное давление (Па) Pmax=0.6650E+07

давление (Па)

0.6650E+07 0.4779E+07 0.1013E+06

давление (атм)

0.6563E+02 0.4716E+02 0.1000E+01

минимальный напор (м) Hmin=0.0000E+00

максимальный напор (м) Hmax=0.9048E+03

масштаб по х Dpx=0.9000E-02

масштаб по y Dpy=0.5172E+00

P/Z/X

0.6650E+07 0.4779E+07 0.1013E+06

0.0000E+00 0.5000E+02 0.0000E+00

0.0000E+00 0.1000E+06 0.2000E+06

Ответ:.

Движение в пористых средах. 4ч.

Приложения.

Таблица 1. Греческий алфавит.

Таблица 2. Единицы измерения.

Длина
фут	=12дюймов	0,3048 м (точно)
дюйм		0,0254 м
миля морская	=1/3 льё	1852 м (точно)
Площадь
сотка		100 м2
гектар	(га, ha)
акр	4840 квадратных ярдов
Объем
литр	(л, l, L)=1 дм3
галлон английский	= 8пинт	4,546 л
бушель	= 8галонов	36,369 л
баррель нефтяной		158,987 л
Масса
грамм	(г,g)
центнер, квинтал	(ц,q)	100 кг
тонна	(т,t)
карат	(кар)	0,2 г (точно)
техническая единица массы	(т.е.м.), интера (ин., in)	кг (точно)
фунт английский	16 унций	0,45359237 кг
Сила
дина	(дин, dyn)	Н
стен, стэн	(сн, sn)	Н
грамм-сила, понд	(гс)	Н
килограмм-сила, клопонд	кгс =103 гс	Н
Давление, механическое напряжение
пьеза	(пз,pz)= стэн/м2	Па
бар = гектопьеза	(бар, bar)	Па
бария=микробар	дин/см2	Па
килограмм-сила/м2	кгс/м2	Па (точно)
миллиметр водяного столба	(мм вод. ст., mm H2O) = кгс/м2
миллиметр ртутного столба	(мм рт. ст., mm Hg)	133,322 Па
Торр	(Тор, Torr) = мм рт. ст.
атмосфера (физическая)	(атм, atm) = 760 мм рт. ст.	Па
атмосфера (техническая)	(ат, at) = кгс/см2	Па
фунт-силы на квадратный дюйм		47,88026 Па
Динамическая вязкость
пуаз	(П, P)=	0,1 Па×с
		Па×с (точно)
Кинематическая вязкость, коэффициент диффузии, температуропроводность
стокс	(Ст, St)=
Поверхностное натяжение

Таблица 3. Плотность воды.

Таблица 4. Коэффициент объемного расширения нефтепродуктов.

Плотность
700-719	0,001225
720-739	0,001183
740-759	0,001118
760-779	0,001054
780-799	0,000995
800-819	0,000937
820-839	0,000882
840-859	0,000831
860-879	0,000782
880-899	0,000734
900-919	0,000688
920-939	0,000645

Таблица. 5. Значение коэффициента поверхностного натяжения жидкостей при .

Жидкость		Жидкость
бензол	0,029	нефть	0,025
Вода	0,0726	ртуть	0,49
мыльная вода	0,04	спирт	0,0225
глицерин	0,065

Таблица. 6. Положение центров масс плоских фигур и моментов инерции относительно оси, проходящей через центр масс.

	.
	.
	.
	.
	.

Таблица 7. Геометрические формулы.

	Площадь круга
	Сектор , , , - стрела сегмента, - хорда. - центральный (угол в градусах),