Примерный перечень задач к зачёту

Задача 1. Имеются данные о возрасте 100 осужденных к лишению свободы:

18, 20, 32, 23, 20, 24, 22, 18, 29, 23, 19, 21, 18, 23, 18, 24, 27, 31, 19, 25, 27, 21, 28, 25, 16, 17, 27, 21, 19, 20, 19, 25, 18, 27, 22, 23, 19, 31, 32, 27, 19, 22, 30, 17, 22, 19, 18, 24, 20, 22, 17, 29, 21, 27, 17, 31, 25, 20, 24, 19, 26, 28, 21, 18, 26, 21, 20, 23, 26, 23, 19, 25, 21, 20, 18, 25, 33, 18, 33, 19, 33, 28, 31, 22, 30, 19, 26, 18, 29, 20, 29, 19, 23, 32, 17, 20, 33, 21, 33, 19.

Требуется построить вариационный ряд (указав варианты, частоты и частости), определить размах ряда R, моду Мо, медиану Ме, построить полигон частот встречаемости различных возрастов.

Задача 2. Имеются данные о возрасте 100 осужденных к лишению свободы:

18, 20, 32, 23, 20, 24, 22, 18, 29, 23, 19, 21, 18, 23, 18, 24, 27, 31, 19, 25, 27, 21, 28, 25, 17, 17, 27, 21, 19, 20, 19, 25, 18, 27, 22, 23, 19, 31, 32, 27, 19, 22, 30, 17, 22, 19, 18, 24, 20, 22, 17, 29, 21, 27, 17, 31, 25, 20, 24, 19, 26, 28, 21, 18, 26, 21, 20, 23, 26, 23, 19, 25, 21, 20, 18, 25, 33, 18, 33, 19, 33, 28, 31, 22, 30, 19, 26, 18, 29, 20, 29, 19, 23, 32, 17, 20, 33, 21, 33, 19.

На основе этих данных: а) построить вариационный ряд (интервальный, образовав 4 группы с равными интервалами); б) определить размах ряда, моду и медиану; в) построить гистограмму.

Задача 3. В районном федеральном суде в течение месяца слушались уголовные дела, по приговорам которых были назначены осужденным следующие сроки лишения свободы:

3; 1; 3; 1; 4; 2; 2; 4; 0; 3; 0; 2; 2; 0; 2; 1; 4; 3; 3; 1; 4; 2; 2; 1; 1; 2; 1; 0; 3; 4; 1; 3; 2; 7; 2; 0; 0; 1; 3; 3; 1; 2; 4; 2; 0; 2; 3; 1; 2; 5; 1; 1; 0; 1; 1; 2; 2; 1; 1; 5.

Требуется построить вариационный ряд (указав варианты, частоты и частости), определить размах ряда R, моду Мо, медиану Ме, построить полигон частот встречаемости различных возрастов.

Задача 4. Дана следующая успеваемость 100 студентов-заочников, сдававших четыре экзамена

Требуется определить частости вариант, размах R вариационного ряда, моду Мо, медиану Ме, построить полигон частот по данному распределению выборки.

Задача 5. Имеется следующее распределение возбужденных уголовных дел следователями за день дежурства:

Требуется определить размах R вариационного ряда, моду Мо, медиану Ме, накопленные частости вариант и построить полигон частот и кумуляту по данному распределению выборки.

Задача 6. Дано распределение признака Х, полученной по п наблюдениям.

Х – число сделок на фондовой бирже за квартал; число инвесторов n = 400

Требуется найти среднее арифметическое , дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации по данному распределению выборки.

Задача 7. Дано распределение признака Х, полученной по п наблюдениям.

Х – число сделок на фондовой бирже за квартал; число инвесторов n = 400

Требуется определить размах R вариационного ряда, моду Мо, медиану Ме; построить полигон частот и кумуляту по данному распределению выборки.

Задача 8. Дано распределение признака Х, полученной по п наблюдениям.

Х – месячный доход жителя села (в руб.); число жителей п = 1000

Требуется найти среднее арифметическое , дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации по данному распределению выборки.

Задача 9. Дано распределение признака Х, полученной по п наблюдениям.

Х – месячный доход жителя села (в руб.); число жителей n = 1000

Требуется определить размах R вариационного ряда, моду Мо, медиану Ме; построить полигон частот и кумуляту по данному распределению выборки.

Задача 10. Дано распределение признака Х, полученной по п наблюдениям.

Х – возраст детей в семьях родителей, проживающих в коттеджном поселке (лет); число детей n = 100

Требуется найти среднее арифметическое , дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации по данному распределению выборки.

Задача 11. Дано распределение признака Х, полученной по п наблюдениям.

Х – возраст детей в семьях родителей, проживающих в коттеджном поселке (лет); число детей n = 100

Требуется определить размах R вариационного ряда, моду Мо, медиану Ме; построить полигон частот и кумуляту по данному распределению выборки.

Задача 12. Требуется определить размах вариационного ряда R, моду Мо, медиану Ме, построить полигон частот по данному распределению выборки:

Задача 13. Требуется найти среднее арифметическое , дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации по данному распределению выборки:

Задача 14. Требуется определить размах вариационного ряда R, моду Мо, медиану Ме, построить полигон частот по данному распределению выборки:

Задача 15. Требуется найти среднее арифметическое , дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации по данному распределению выборки:

Задача 16. Требуется найти среднее значение , построить полигон относительных частот и кумуляту по данному распределению выборки:

Задача 17. Требуется найти среднее значение , построить полигон относительных частот и кумуляту по данному распределению выборки:

Задача 18. Состояние преступности в городе N за период 2005-2011 гг. характеризуется следующими данными:

На основании этих данных рассчитайте основные показатели динамики:

а) определите абсолютные приросты (снижения), приняв за базу 2005 год;

б) определите относительные показатели – темпы роста (снижения) преступности в процентах;

в) составьте график динамики преступных проявлений за 6 лет.

Задача 19. Состояние преступности в городе N за период 2005-2011 гг. характеризуется следующими данными:

На основании этих данных рассчитайте основные показатели динамики:

а) определите цепные абсолютные приросты (снижения);

б) определите цепные темпы роста (снижения) преступности в процентах и темпы прироста;

в) составьте график динамики преступных проявлений за 6 лет.

Задача 20. Состояние преступности в городе N за период 2005-2011 гг. характеризуется следующими данными:

На основании этих данных:

а) вычислите коэффициент преступности на 1000 человек;

б) составьте график динамики коэффициент преступности за 6 лет.

Задача 21. Народным судом города Петрозаводск в 2011 г. было осуждено 640 человек. За этот же год среднее число жителей составило 85 800 человек. Определите коэффициент преступности для этого города, указав при этом, к какому виду относительных величин он относится.

Задача 22. Следственным управлением в 2010 г. было расследовано:

Определите: а) средний срок расследования; б) постройте гистограмму частот распределения уголовных дел по срокам расследования.

Задача 23. На основании следующих данных о хулиганстве

определите:

а) среднее число обвиняемых на одно уголовное дело;

б) укажите, какая разновидность средних величин здесь применима.

Задача 24. Возраст 682 осужденных за детоубийство и оставление новорожденных без помощи в России за 1897-1906 гг. (по данным, приведенным М.Н. Гернетом в книге «Детоубийство», 1911) составлял:

Вычислите на основании этих данных удельный вес обозначенных возрастных групп.

Задача 25. Сроки рассмотрения уголовных дел районным судом характеризовались следующим образом:

Определите средний срок рассмотрения дела и постройте гистограмму распределения уголовных дел по срокам рассмотрения уголовных дел.

Задача 26. Определите среднюю месячную нагрузку следователя, если в следственном отделении, где работают 22 следователя, находилось в производстве: в январе – 160 дел, в феврале – 175 дел, в марте – 188 дел, в апреле – 155 дел, в мае – 182 дела, в июне – 190 дел.

Укажите, какой вид средней величины использован в данном случае.

Задача 27. Определите средний срок лишения свободы на основании следующих данных:

По данному распределению постройте гистограмму числа осужденных по срокам лишения свободы.

Задача 28. Рассчитать среднее арифметическое срока лишения свободы , дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации по интервальному ряду распределения количества осужденных к лишению свободы:

Задача 29. Рассчитать среднюю заработную плату, если первый работник получает 3000 руб., а второй – 86 руб., использовав формулы среднего арифметического и среднего геометрического. Сделать вывод о правильности использования каждой из этих формул в данном случае.

Задача 30. Рассчитать среднюю скорость движения автомобиля, если в одном направлении он движется с грузом со скоростью 40 км/ч, а в обратном (без груза) – со скоростью 60 км/ч. При расчете использовать формулы среднего арифметического и среднего гармонического. Сделать вывод о правильности использования каждой из этих формул в данном случае.

Задача 31. Требуется определить моду Мо вариационного ряда, его медиану Ме, построить полигон частот распределения срока лишения свободы для 100 осужденных:

Задача 32. В воспитательной колонии содержится 1000 осужденных и они распределяются по возрастным группам следующим образом:

Найти средний возраст изучаемой совокупности.

Задача 33. Определить средний срок расследования 100 уголовных дел на основе следующих данных:

Задача 34. Фактический выпуск продукции птицефабрики № 1 за месяц составил 12 млрд. руб. при выполнении плана на 200%. Выпуск продукции птицефабрики № 2 за месяц составил 12 млрд. руб. при выполнении плана на 120%. Каков средний показатель выполнения плана для обеих птицефабрик?

Задача 35. Определить среднегодовой темп роста продукции за четыре года по следующим данным:

Задача 36. Имеются два следующих ряда сроков лишения свободы в годах:

1, 4, 6, 9, 15 и 4, 6, 7, 8, 10.

Вычислить среднее квадратическое отклонение каждого ряда и сравнить колеблемость рядов.

Задача 37. Имеется совокупность в 6500 осужденных. В порядке случайной выборки обследовали 900 осужденных и установили следующие показатели: 1) средний возраст осужденных – 30 лет; 2) показатель колеблемости возраста – d = 9 лет; 3) доля осужденных, совершивших преступление в состоянии опьянения – Р = 0,8 или 80%. Требуется определить среднюю ошибку репрезентативности: а) при установлении среднего возраста осужденных; б) при определении доли осужденных, совершивших преступление в состоянии опьянения.

Задача 38. Для изучения общественного мнения о работе правоохранительных органов в порядке механического отбора было опрошено 1500 человек, или 1% общей численности городского населения. Из числа опрошенных 340 человек положительно оценили работу правоохранительных органов. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля лиц, положительно оценивающих работу правоохранительных органов.

Задача 39. При изучении 200 уголовных дел, отобранных из общего числа возбужденных в случайном порядке, оказалось, что 20% были необоснованно прекращены.

С вероятностью 0,954 определите предел, в котором находится доля необоснованно прекращенных дел в общем числе возбужденных уголовных дел.

Задача 40. По материалам всех уголовных дел об умышленных убийствах доля преступлений с использованием огнестрельного оружия составила 70%. В порядке выборки обследовали 20% всех дел и установили, что доля таких преступлений равна 60%. Определите ошибку репрезентативности такой выборки.