Модуль 2 Случайные величины

22. Дана дискретная случайная величина Х в виде таблицы, в первой строке указаны значения случайной величины, а во второй строке – вероятности, с которыми принимаются эти значения. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины Х. Написать функцию распределения этой величины и построить график.

23. Задана непрерывная случайная величина Х своей функцией распределения F(x). Требуется:

1) Определить коэффициент А;

2) Найти плотность распределения вероятностей f(x);

3) Схематически построить графики F(x) и f(x);

4) Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х;

5) Найти вероятность того, что Х примет значения из интервала (α, β).

24.

25.

26.

27.

28.

29. Задана непрерывная случайная величина X своей функцией плотности f(x). Требуется:

1) Определить коэффициент А;

2) Найти функцию распределения F(x);

3) Схематически построить графики F(x) и f(x);

4) Вычислить математическое ожидание и дисперсию Х;

5) Найти вероятность того, что Х примет значения из интервала (α, β).

A

B

C

D

E

30. Задана нормально распределенная случайная величина X своими параметрами а (математическое ожидание) и σ (среднее квадратическое отклонение). Требуется:

1) Написать плотность вероятности f(x) и схематически изобразить ее график;

2) Найти вероятность того, что X примет значения из интервала (α, β);

3) Найти вероятность того, что X отклонится (по модулю) от а не более чем на δ.

A а = 10 σ = 1 α = 9 β = 12 δ = 2

B а = 11 σ = 2 α = 10 β = 13 δ = 2

31. В урне N1 черных и N2 белых шаров. Найти закон распределения дискретной случайной величины Х – числа белых шаров из M, вынутых наудачу. Найти М(Х), D(X), (X). Построить график интегральной функции распределения F(X).

32. Электропоезда движутся с интервалом Т минут.

Время прихода пассажира на станцию равновероятно в интервале (0;Т).

Написать закон распределения случайной величины Х – времени прихода пассажира,

построить график f(x) и найти вероятность того, что пассажир ожидает электропоезд более Т1 минут.

33. Время Т безотказной работы прибора задано интегральной функцией распределения: .

= 5, Т1 = 7, Т2 = 10.

Найти f(t), M(T), D(T), (T), P(T1<T<T2).

34. Случайные ошибки измерения починены нормальному закону с и математическим ожиданием а=0.

Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине .

2,

0.98