Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Приложения определенного интеграла к решению некоторых задач механики и физики





Пусть в точках с координатами (x1, y1), (x2 y2),…, (xn, yn) сосредоточены точечные массы m1, m2,…, mn.

 

Статическим моментом данной системы материальных точек относительно оси Ox называется число, определяемое равенством .

Статическим моментом данной системы материальных точек относительно оси Oy называется число, определяемое равенством .

Центром масс данной системы материальных точек называется точка (xc, yc), обладающая тем свойством, что если в ней сосредоточить всю массу системы, то ее статические моменты относительно координатных осей будут равны соответствующим статическим моментам всей системы, то есть

Моментом инерции данной системы материальных точек относительно оси Ox называется число, определяемое равенством .

Моментом инерции данной системы материальных точек относительно оси Oy называется число, определяемое равенством .

Если дуга кривой задана уравнением и имеет плотность (масса на единицу длины) то статические моменты этой дуги Mx и My относительно координатных осей Ox и Oy равны

 

моменты инерции Ix и Iy относительно тех же осей Ox и Oy вычисляются по формулам

а координаты центра масс xc и yc - по формулам

С помощью определенного интеграла можно находить также массу, статические моменты, моменты инерции, координаты центра масс однородных (с постоянной плотностью) плоских фигур.

Если плоская фигура ограничена кривой y=y(x), прямыми x=a, x=b и осью Ox, имеет плотность , то

масса фигуры вычисляется по формуле

статические моменты -

моменты инерции -

координаты центра масс -

В приложениях часто оказываются полезными следующие теоремы

 

Первая теорема Гульдена. Площадь поверхности, полученной при вращении плоской однородной дуги вокруг некоторой оси, лежащей в той же плоскости и не пересекающей дугу, равна произведению длины дуги на длину окружности, описываемой ее центром масс.

Вторая теорема Гульдена. Объем тела, полученного при вращении плоской однородной фигуры вокруг некоторой оси, лежащей в плоскости этой фигуры и не пересекающей ее, равен произведению площади фигуры на длину окружности, описываемой ее центром масс.

Например.

Date: 2016-05-24; view: 593; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию