Интегрирование тригонометрических функций

а) Интегралы вида

Если хотя бы одно из чисел m или n – нечетное положительное целое число, то, отделяя от нечетной степени один сомножитель и выражая с помощью формулы оставшуюся четную степень через дополнительную функцию, приходим к табличному интегралу.

Например.

Если же m и n – четные неотрицательные числа, то степени понижаются посредством перехода к двойному аргументу с помощью тригонометрических формул:

Например.

Для вычисления интегралов вида где m = 2, 3, …, используются тригонометрические формулы:

Например.

б) Для интегрирования произведений синусов и косинусов различных аргументов применяются тригонометрические формулы:

в) Интегралы вида R(u,v) – рациональная функция двух переменных, приводятся к интегралам от рациональной функции нового аргумента t подстановкой . При этом используются формулы:

Например.

Если под интегралом sinx и cosx содержатся только в четных степенях, то удобнее использовать подстановку tgx=t.