Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Дифференциалы высших порядков
Дифференциалом 2 -го порядка от функции называется дифференциал от ее первого дифференциала, вычисленный в предположении, что постоянная величина ( – независимая переменная), обозначается: Аналогично определяются дифференциалы высших порядков, т.е. (здесь – независимая переменная). Например. Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядка функции . Имеем: - дифференциал первого порядка. - дифференциал второго порядка. Теоремы о дифференцируемых функциях Определение. Точка называется точкой максимума (минимума), если существует такая окрестность этой точки, что для любой точки этой окрестности выполняется неравенство: (). Теорема Ферма. Пусть функция определена в некоторой окрестности точки и принимает в этой точке наибольшее или наименьшее значение. Тогда, если при существует производная, то она равна нулю (). Теорема Ролля. Если функция непрерывна на отрезке [a,b], дифференцируема на интервале (a,b) и принимает на концах отрезка [a,b] равные значения , то на интервале (a,b) найдется хотя бы одна точка , в которой производная равна нулю: , . Следствие. Если функция непрерывна на некотором отрезке, обращается в ноль на его концах и дифференцируема во всех его внутренних точках, то существует его внутренняя точка, в которой производная обращается в ноль. Коротко говоря, между двумя нулями дифференцируемой функции всегда лежит хотя бы один ноль ее производной. Теорема Лагранжа. Если функция непрерывна на отрезке [a,b], дифференцируема во всех его внутренних точках, то найдется хотя бы одна точка , что справедлива формула . Эту формулу называют формулой конечных приращений Лагранжа. Теорема Коши. Если функции и непрерывны на отрезке [a,b] и дифференцируемы во всех его внутренних точках, причем не обращается в 0, то найдется хотя бы одна точка такая, что справедлива формула , (формула Коши).
|