Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Дифференциалы высших порядков





 

Дифференциалом 2 -го порядка от функции называется дифференциал от ее первого дифференциала, вычисленный в предположении, что постоянная величина ( – независимая переменная), обозначается:

Аналогично определяются дифференциалы высших порядков, т.е.

(здесь – независимая переменная).

Например.

Найти дифференциалы 1-го и 2-го порядка функции . Имеем: - дифференциал первого порядка.

- дифференциал второго порядка.

Теоремы о дифференцируемых функциях

Определение. Точка называется точкой максимума (минимума), если существует такая окрестность этой точки, что для любой точки этой окрестности выполняется неравенство: ().

Теорема Ферма.

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки и принимает в этой точке наибольшее или наименьшее значение. Тогда, если при существует производная, то она равна нулю ().

Теорема Ролля.

Если функция непрерывна на отрезке [a,b], дифференцируема на интервале (a,b) и принимает на концах отрезка [a,b] равные значения , то на интервале (a,b) найдется хотя бы одна точка , в которой производная равна нулю: , .

Следствие. Если функция непрерывна на некотором отрезке, обращается в ноль на его концах и дифференцируема во всех его внутренних точках, то существует его внутренняя точка, в которой производная обращается в ноль. Коротко говоря, между двумя нулями дифференцируемой функции всегда лежит хотя бы один ноль ее производной.

Теорема Лагранжа.

Если функция непрерывна на отрезке [a,b], дифференцируема во всех его внутренних точках, то найдется хотя бы одна точка , что справедлива формула .

Эту формулу называют формулой конечных приращений Лагранжа.

Теорема Коши.

Если функции и непрерывны на отрезке [a,b] и дифференцируемы во всех его внутренних точках, причем не обращается в 0, то найдется хотя бы одна точка такая, что справедлива формула

, (формула Коши).

 

Date: 2016-05-24; view: 347; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию