Расчет изгибаемых элементов по раскрытию нормальных трещин

Расчет по раскрытию трещин производится из условия:

a_crc≤ a_crc,ult, где

a_crc - ширина раскрытия трещин от внешних нагрузок;

a_crc,ult - предельно допустимая ширина раскрытия трещин.

Значение a_crc,ult принимается равным:

0,3 мм – при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм – при непродолжительном раскрытии трещин

Ширина раскрытия трещин a_crc принимается:

o при продолжительном раскрытии трещин:

a_crc=a_crc,1

a_crc1 – ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

o при непродолжительном раскрытии трещин:

a_crc=a_crc,1+ a_crc,2 - a_crc,3

a_crc,2 - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (полное значение) нагрузок;

a_crc,3 – ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Исходные данные:

1). Усилие от совместного действия постоянных и временных длительных нагрузок q_lⁿ=0,8´40=32 кН/м ; усилие от совместного действия постоянных и временных нагрузок Mⁿ=125 кНм,

2). Размеры сечения: h=0,5 м, b=0,25 м. Рабочая высота сечения h_o=

h-a=0,5-0,05=0,45 м. Плечо внутренней пары сил z_s =0,8 h₀=0,38 м.

3). Классы и характеристики материалов: класс арматуры А400, диаметр d_s=28 мм, A_s=12,32 см²= 12,32´10^{-4 м2}, E_s=200000 МПа.

Ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок - a_crc1;

a_crc1 =j₁j₂j₃y_s

j₁=1,4 – при продолжительном действии нагрузки,

j₂=0,5– для арматуры периодического профиля,

j₃=1 – для элементов изгибаемых и внецентренно сжатых,

y_s =1 (допускается принимать),

- напряжения в продольной растянутой арматуры от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок,

l_s= - базовое расстояние между трещинами,

A_bt – площадь сечения растянутого бетона,

у=0,9´(h/2)=0,9´(50/2)=0,225 м - высота растянутой зоны бетона,

b= 0,25 м - ширина.

(принимается не более 40 см и не более 40d_s=112 см), l_s =40 см=400 мм.

a_crc1 =j₁j₂j₃y_s = 1,4´0,5´1´1´(213,7/200000)´400=0,299 мм< 0,3 мм.

При продолжительном раскрытии трещин их ширина не превышает допустимую.

Ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных нагрузок - a_crc=a_crc,1+ a_crc,2 - a_crc,3

a_crc1 =0,299 мм,

a_crc,2 - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных нагрузок:

a_crc2 =j₁j₂j₃y_s

j₁=1 – при непродолжительном действии нагрузки,

j₂=0,5– для арматуры периодического профиля,

j₃=1 – для элементов изгибаемых и внецентренно сжатых,

y_s =1,

.

(принимается не более 40 см и не более 40d_s=112 см), l_s =40 см=400 мм.

a_crc2 =j₁j₂j₃y_s = 1´0,5´1´1´(267/200000)´400=0,267 мм.

a_crc,3 – ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок:

a_crc3 =j₁j₂j₃y_s

j₁=1 – при непродолжительном действии нагрузки,

j₂=0,5– для арматуры периодического профиля,

j₃=1 – для элементов изгибаемых и внецентренно сжатых,

y_s =1 (допускается принимать),

.

(принимается не более 40 см и не более 40d_s=112 см), l_s =40 см=400 мм.

a_crc3 =j₁j₂j₃y_s = 1´0,5´1´1´(213,7/200000)´400=0,214 мм.

a_crc=a_crc,1+ a_crc,2 - a_crc,3= 0,299+0,267-0,214=0,352 мм< 0,4 мм.

При непродолжительном раскрытии трещин их ширина не превышает допустимую.