Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Методы 2-го порядка для решения УУР





Они основываются на сохранении нелинейности при аппроксимации уравнений установившегося режима (2) через квадратичные члены разложения в (14). В этом случае апроксимационная модель имеет вид:

(24)

Т.е. исходная нелинейная система уравнений (2) приближенно заменяется квадратичной системой (24).

Более сильная квадратичная аппроксимация по сравнению с линейной в методе Ньютона-Рафсона приводит к более быстрой сходимости и уменьшению времени решения задачи. В методах 2-го порядка на каждой итерации исходная нелинейная система уравнений заменяется квадратичной системой уравнений вида (24) (в отличии от метода Ньютона-Рафсона, в котором исходная нелинейная система заменятся линеаризованной системой вида (23)).

Графически смысл итерационной процедуры 1-го и 2-го порядка рассмотрим на примере одного нелинейного уравнения ωi=0:

На рисунке:

U* - искомое точное решение уравнения;

U(0) – начальное приближение;

UN- очередное приближение по методу Ньютона-Рафсона;

UQ - очередное приближение по методам второго порядка.

 

В методе Ньютона-Рафсона выполняется линейная аппроксимация, т.е. кривая заменяется прямой линией (касательной).

Очередное приближение неизвестных находим: . Поправку ΔUN определяем, решая систему линеаризованных уравнений (23).

В методах 2-го порядка выполняется квадратичная апроксимация, т.е. кривая ωi заменяется фрагментом параболы.

Очередное приближение неизвестных находим: .

Поправку ∆UQ находим, решая систему квадратичных уравнений (24).

Методы 2-го порядка дают на каждой итерации более близкое приближение к искомому решению, чем методы 1-го порядка. За счет этого уменьшается общее количество итераций.

Основная сложность методов 2-го порядка состоит в решении системы квадратичных уравнений, получаемых из (24):

. (25)

Эту систему уравнений нужно решать на каждой итерации (вместо линейной системы уравнений (23) в методе Ньютона-Рафсона). Для решения системы квадратичных уравнений применяются итерационные методы, т.е. появляется внутренний итерационный процесс. Эффект от применения методов 2-го порядка определяется способом решения системы квадратичных уравнений. Квадратичная аппроксимация дает значительное сокращение времени расчета. Особенностью метода 2-го порядка является то, что используемая в них квадратичная аппроксимация наиболее адекватно отображает уравнения режима электрической сети. В первую очередь это относится к уравнениям в форме баланса мощности, которые тоже являются квадратичными.

 

Date: 2016-05-23; view: 344; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию