Часть 1. Анализ и поэлементная обработка изображений

Цель работы: Изучение предварительной и поэлементной обработки изображений

Необходимые теоретические сведения

Основными операциями, которые выполняются над изображениями, являются:

- изменение яркости и контрастности;

- усреднение;

- пороговая обработка;

- выделение контуров;

- различная фильтрация;

- преобразование координат;

- сжатие и восстановление изображений и др.

Очень часто в понятие фильтрации включают любое преобразование графической информации. Фильтрация может быть задана не только в виде формулы, но и в виде алгоритма, ее реализующего. Человек запоминает графическую информацию, в основном, в виде трех ее составляющих.

1. Низкочастотные составляющие изображения. Они несут информацию о локализации объектов, составляющих изображения. Эта составляющая наиболее важна, так как связка глаз - мозг уделяет ей первостепенное внимание.

2. Высокочастотные составляющие изображения. Они отвечают за цветовые перепады - контуры изображения. Увеличивая их, мы повышаем резкость изображения.

3. Текстуры изображения. Можно трактовать текстуру как характеристику участков в контурах изображения.

Изображение в компьютере представляется в виде матрицы элементов изображения размером M × N, где М – количество строк, а N – количество элементов в строке (рис. 1). Элемент изображения (пиксель) с координатами (х, у) имеет свое значение интенсивности (яркости) u = f (x, y). Все возможные значения изображения f (x, y) могут принимать G значений уровня, G ≥ 2 Нулевому уровню G соответствует черный цвет, а уровню G – 1 – белый. На практике чаще всего используется 256 уровней яркости G, т.к. для отображения любого допустимого значения уровня достаточно 8 бит. При G > 2 изображение называется полутоновым, а при G = 2 – бинарным.

Рисунок 1 – Матрица элементов изображения

Среднее значение интенсивности изображения, вычисляемое по формуле

,

(1)

где u_i – i -й уровень серого; P_i – вероятность появления i -го уровня. Среднее значение в определенной степени свидетельствует о том, является ли изображение более светлым или более темным. Однако по нему нельзя судить о контрастности, которая определяется разностью между максимальным и минимальным уровнями пикселов всего изображения.

Для характеристики контрастности изображения используют среднее значение квадрата отклонения величины текущего пиксела от среднего значения интенсивности

.

(2)

С целью упрощения вычисления среднего квадрата отклонения обычно пользуются формулой

.

(3)

Для характеристики распределения уровней полутонового изображения применяется гистограмма относительных частот появления определенных уровней в изображении. Относительная частота интенсивности g – го уровня пиксела определяется как

где n_g – количество элементов изображения с уровнем g. Очевидно, что 0 ≤ P_f (g) ≤ 1.

Статистика распределения полутонов и, следовательно, гистограммы являются основой для так называемых точечных операций, которые могут изменять это распределение. В зависимости от вида гистограммы различают унимодальные (одногорбовые), бимодальные (двугорбовые) и мультимодальные распределения. Вид распределения играет существенную роль в задачах изменения контрастности и сегментации изображений.

Предварительная обработка

Целью предварительной обработки видеоданных является уменьшение зашумленности информации, повышение ее контрастности, резкости, подчеркивание контуров. На этапе предварительной обработки осуществляется также фильтрации сигналов изображений.

Поэлементная обработка изображений [6]

Процедуру, обеспечивающую представление результатов обработки данных в виде изображения, выводимого на экран, называют визуализацией.

Часто бывает полезным подчеркнуть, усилить какие-то черты, особенности, нюансы наблюдаемой картины с целью улучшения ее субъективного восприятия. Поэтому при обработке изображений для визуализации получили распространение методы, в которых часто отсутствуют строгие математические критерии оптимальности. Их заменяют качественные представления о целесообразности той или иной обработки, опирающиеся на субъективные оценки результатов.

В основном в процедуре обработки для получения результата в каждой точке изображения привлекается некоторое множества точек исходного изображения, окружающих обрабатываемую точку. Однако имеется группа процедур, где осуществляется так называемая поэлементная обработка. Здесь результат обработки в любой точке кадра зависит только от значения входного изображения в этой же точке. Основным достоинством таких процедур является их простота. Вместе с тем, многие из них приводят к очевидному субъективному улучшению визуального качества. Очень часто поэлементная обработка применяется как заключительный этап при решении более сложной задачи обработки изображения.

Сущность поэлементной обработки изображений сводится к следующему. Пусть x (i, j) = x_i,j, y (i, j) = y_i,j - значения яркости исходного и получаемого после обработки изображений соответственно в точке кадра, имеющей декартовы координаты i (номер строки) и j (номер столбца). Поэлементная обработка означает, что существует функциональная однозначная зависимость между этими яркостями

позволяющая по значению исходного сигнала определить значение выходного продукта. В общем случае, как это учтено в данном выражении, вид или параметры функции f_i,j (·), описывающей обработку, зависят от текущих координат. При этом обработка является неоднородной. Однако в большинстве практически применяемых процедур используется однородная поэлементная обработка. В этом случае индексы i и j в выражении (1.1) могут отсутствовать. При этом зависимость между яркостями исходного и обработанного изображений описывается функцией:

одинаковой для всех точек кадра.

Контрастность

Качество изображения во многом определяется его контрастностью, которая представляет собой разность между максимальным и минимальным уровнями полутонов в некоторой области изображения, например, в окне (локальная контрастность) или всего изображения (глобальная контрастность). Путем усиления контрастности можно улучшить различимость отдельных структур изображения или уменьшить искажения, вызванные влиянием условий получения изображений в оптико – электронных преобразователях.

Слабый контраст – наиболее распространенный дефект фотографических и телевизионных изображений, обусловленный ограниченностью диапазона воспроизведения яркостей, нередко сочетающийся с нелинейностью характеристики передачи уровней (градационной характеристикой).

Линейное контрастирование изображения

При линейном контрастировании используется линейное поэлементное преобразование вида:

параметры которого a и b определяются желаемыми значениями минимальной и максимальной выходной яркости.

Одним из эффективных путей улучшения качества изображения является использование метода контрастного растягивания, при котором заданный диапазон изменения яркости входного изображения f (x, y) линейно растягивается до требуемых величин, обычно на всю шкалу уровней полутонов [0 – (G –1)]. В результате этого расширяется диапазон изменения яркости выходного изображения f' (x, y) и тем самым изображение становится более контрастным. Наиболее распространенным и простейшим способом контрастного растягивания (градационной коррекции) является линейное преобразование

,

(5)

где u _min, u _max – минимальное и максимальное значения яркости входного изображения; v _min, v _max – минимальное и максимальное значения яркости выходного изображения, которое требуется получить.

В частном случае v _min = 0, v _max = 255 и

.

(6)

В итоге градационная характеристика имеет кусочно-линейный вид.

Результат линейного контрастирования исходного изображения, представленного на рис. 1.2.а, приведен на рис.1.2.б при y _min=0 и y _max=255.

а)	б)
Рисунок 1.2 – Пример линейного контрастирования

Улучшение изображения связано с использованием после контрастирования полного динамического диапазона экрана, что отсутствует у исходного изображения. Данный вид операций относится к линейному поэлементному преобразованию.

Во многих случаях контрастность можно повысить, изменяя яркость каждого элемента изображения с помощью некоторого нелинейного оператора преобразования, который связывает яркость изображения на выходе с яркостью входного изображения.

Соляризация изображения

При данном виде обработки преобразование (1.2) имеет вид [2.1]:

y = k · x ·(x _max - x)

где x _max - максимальное значение исходного сигнала, а k - константа, позволяющая управлять динамическим диапазоном преобразованного изображения. Функция, описывающая данное преобразование, является квадратичной параболой.

Смысл соляризации заключается в том, что участки исходного изображения, имеющие уровень белого или близкий к нему уровень яркости, после обработки имеют уровень черного. При этом сохраняют уровень черного и участки, имеющие его на исходном изображении. Уровень же белого на выходе приобретают участки, имеющие на входе средний уровень яркости (уровень серого). Пример применения соляризации приведен на рис.1.3.

а)	б)
Рисунок 1.3 – Пример соляризации

На рис.1.3.а показано исходное изображение, а на рис.1.3.б - результат его соляризации. На втором этапе обработки здесь применено линейное контрастирование при y _min=0 и y _max=255. Обработка приводит к повышению четкости деталей изображения: улучшены изображения глаз, повышен контраст на переходе “лицо - волосы” и т. д.

Препарирование изображения

Препарирование представляет собой целый класс поэлементных преобразований изображений. Характеристики применяемых на практике процедур препарирования приведены на рис.1.4. Остановимся на описании некоторых из них.

а)	б)	в)
г)	д)	е)
ж)	з)	и)
	к)
Рис.1.4.Примеры преобразований, используемых при препарировании

Преобразование с пороговой характеристикой (рис.1.4.а) превращает полутоновое изображение, содержащее все уровни яркости, в бинарное, точки которого имеют яркости y = 0 или y = y _max. Такая операция, называемая иногда бинаризацией или бинарным квантованием, может быть полезной, когда для наблюдателя важны очертания объектов, присутствующих на изображении, а детали, содержащиеся внутри объектов или внутри фона, не представляют интереса. Основной проблемой при проведении такой обработки является определение порога яркости исходного изображения x ₀, сравнение с которым позволяет определить значение выходного изображения в каждой его точке. Наиболее оправданным для математического описания изображения является применение теории вероятностей, случайных процессов и случайных полей. При этом определение оптимального порога бинарного квантования представляет собой статистическую задачу. Статистическому подходу к обработке изображений в последующих разделах уделяется значительное внимание, в том числе и при решении задачи разделения точек изображения на два класса – так называемой бинарной сегментации. Здесь же ограничимся обсуждением частного, но практически важного случая. Иногда при обработке приходится иметь дело с изображениями, хранимыми как полутоновые, но по своему содержанию мало отличающимися от бинарных. К ним относятся текст, штриховые рисунки, чертежи, изображение отпечатка пальца, пример которого приведен на рис.1.5.а.

а)	б)
Рисунок 1.5 – Пример бинаризации изображения

Плотность вероятности w (f), описывающая распределение яркости такого изображения, может содержать два хорошо разделяющихся пика. Интуитивно понятно, что порог бинарного квантования следует выбирать посредине провала между этими пиками, как это показано на рис.1.6.

Рисунок 1.6 – К выбору порога бинарного квантования

Замена исходного полутонового изображения бинарным препаратом решает две основные задачи. Во-первых, достигается большая наглядность при визуальном восприятии, чем у исходного изображения. Во-вторых, ощутимо сокращается объем запоминающего устройства для хранения изображения, поскольку бинарный препарат для записи каждой точки бинарного изображения требует лишь 1 бит памяти, в то время как полутоновое изображение для решения той же задачи при наиболее часто применяемом формате представления - 8 бит. Пример бинаризации изображения отпечатка пальца приведен на рис.1.5.б.

Смысл других преобразований, представленных на рис.1.4, нетрудно понять, рассматривая их характеристики. Например, преобразование рис.1.4, б выполняет яркостный срез изображения, выделяя те его участки, где яркость соответствует выделенному интервалу. При этом остальные участки оказываются полностью "погашенными" (имеют яркость, соответствующую уровню черного). Перемещая выделенный интервал по яркостной шкале и изменяя его ширину, можно детально исследовать содержание изображения.

Преобразование, приведенное на рис.1.4, ж. также позволяет повысить детальность наблюдаемой картины в выбранном диапазоне яркостей, однако в отличие от предыдущего здесь выходное изображение использует полный динамический диапазон. По существу, это преобразование представляет собой линейное контрастирование, применяемое к избранному диапазону входного изображения. Как и в предыдущем варианте, участки, не попавшие в этот диапазон, образуют после препарирования черный фон.

Иногда наглядность изображения повышается применением преобразования типа пилообразного контрастирования (рис.1.4.к). При этом различные яркостные диапазоны одновременно подвергаются локальному яркостному контрастированию. Однако необходимо иметь в виду, что данное преобразование, как и некоторые другие, может сопровождаться появлением ложных контуров на получаемом препарате.

Аналогично можно качественно рассмотреть и остальные процедуры препарирования, представленные на рис. 1.4.

На рис.1.7 приведены результаты эксперимента, в котором к аэроснимку участка земли (рис.1.7.а) применялись преобразования типа пороговая обработка (рис.1.7.б) и пилообразное контрастирование (рис.1.7.в). Первое приводит к выявлению границ отдельных участков, создавая общее интегральное представление о наблюдаемой сцене. Второе, наоборот, дает возможность наблюдения мелких деталей на всех участках изображения. Сочетание двух таких возможностей может оказаться полезным наблюдателю.

а)	б)
Рисунок 1.7 – Примеры препарирования изображения

Препарирование часто используется и в автоматических системах обработки визуальной информации, поскольку подготавливаемый при этом препарат может содержать всю информацию, необходимую для последующей (вторичной) обработки. Например, если при наблюдении из космоса требуется автоматически обнаружить на изображении некоторый объект, имеющий известную конфигурацию, то для этого может быть достаточно бинарного препарата, передающего эту конфигурацию.

Преобразование гистограмм, эквализация

При всех поэлементных преобразованиях происходит изменение закона распределения вероятностей, описывающего изображение. Рассмотрим механизм этого изменения на примере произвольного преобразования с монотонной характеристикой, описываемой функцией y = f (x) (рис.1.8), имеющей однозначную обратную функцию .

Рисунок 1.7 – Нелинейное преобразование случайной величины

Предположим, что случайная величина x подчиняется плотности вероятности . Пусть - произвольный малый интервал значений случайной величины х, a - соответствующий ему интервал преобразованной случайной величины y.

Попадание величины х в интервал влечет за собой попадание величины y в интервал . что означает вероятностную эквивалентность этих двух событий. Поэтому, учитывая малость обоих интервалов, можно записать приближенное равенство:

где модули учитывают зависимость вероятностей от абсолютных длин интервалов (и независимость от знаков приращений и ). Вычисляя отсюда плотность вероятности преобразованной величины, подставляя вместо x его выражение через обратную функцию и выполняя предельный переход при (и. следовательно. ), получаем:

.

(1.4)

Это выражение позволяет вычислить плотность вероятности продукта преобразования, которая, как видно из него, не совпадает с плотностью распределения исходной случайной величины. Ясно, что существенное влияние на плотность оказывает выполняемое преобразование, поскольку в (2.4) входит его обратная функция и ее производная.

Соотношения становятся несколько сложнее, если преобразование описывается не взаимно-однозначной функцией [2.2]. Примером такой более сложной характеристики с неоднозначной обратной функцией может служить пилообразная характеристика рис.1.4.к. Однако, в общем, смысл вероятностных преобразований при этом не изменяется.

Все рассмотренные выше поэлементные преобразования изображений можно рассмотреть с точки зрения изменения плотности вероятности, описываемого выражением (1.4). Очевидно, что ни при одном из них плотность вероятности выходного продукта не будет совпадать с плотностью вероятности исходного изображения (за исключением, конечно, тривиального преобразования у = f (x) ≡ х). Нетрудно убедиться, что при линейном контрастировании сохраняется вид плотности вероятности, однако в общем случае, т.е. при произвольных значениях параметров линейного преобразования, изменяются параметры плотности вероятности преобразованного изображения.

Определение вероятностных характеристик изображений, прошедших нелинейную обработку, является прямой задачей анализа.