Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Решение систем нелинейных уравнений установившегося режима методом ЗейделяСуть метода - найденное на текущей (k+1) -й итерации приближение напряжения узла номер (i-1) сразу же используется для нахождения (к+1) -го приближения напряжения следующего i- го узла . Нелинейное уравнение установившегося режима в форме баланса токов для i- го узла имеет вид: (1) Левая часть уравнения – линейна, правая – не линейна. Т.е. уравнение нели-нейно. Преобразуем это уравнение к виду, удобному для решения итераци-онными методами, т.е. решим его относительно Ui: (2) Запишем это уравнение в итерационной форме, т.е. с указанием номеров при-ближений: (3) Уравнение (3) соответствует вычислительной схеме метода простой итера-ции. Если при вычислении Ui(к+1) в правую часть выражения (3) подставлять найденные на текущей итерации приближения , то получим выражение, соответствующее вычислительной схеме метода Зей-деля: (4) Для сети, состоящей из n узлов, нужно записать систему n таких уравне-ний, которая в итерационной форме, соответствующей методу Зейделя, имеет вид: (5)
Алгоритм решения СНАУ установившегося режима методом Зейделя 1. Задание условий и параметров расчета: точность расчета E, предельное количество итераций nпр, счетчик итераций к=0; 2. Задание начальных приближений неизвестных: принимаем напряжение U(0)=Uном. 3. Выполнение итерации расчета для всех узлов, кроме опорного, в соот- ветствии с (5). При расчете U1(к+1) в правую часть 1-го уравнения подставляем к -е приближения всех неизвестных. При расчете U2(к+1) в правую часть 2-го уравнения подставляем только что найденное значение U1(к+1) и к -е приближения остальных неизвестных и т.д. При расчёте послед- него напряжения Un(к+1) в правую часть последнего уравнения подстав ляем найденные ранее на этой итерации (к+1) -е приближения осталь- ных напряжений; 4. Проверка завершения итерационного процесса в соответствии с усло- вием: (6) Если это условие не выполняется – возврат к п.3. и повторение расчета при новых приближениях неизвестных.
В модели реальной электрической сети могут присутствовать специ-альные узлы, например, узлы с заданным модулем напряжения (узлы с фик-сацией модуля напряжения ФМ). В таких узлах заданными параметрами яв-ляются Uз (модуль напряжения) и Pз (активная мощность). Искомыми явля-ются (угол напряжения) и Q (реактивная мощность), либо вместо могут быть составляющие напряжения - Для обеспечения фиксации модуля напряжения в ходе расчета можно выполнить следующее: переводим на каждом шаге итерационного процесса, узлы ФМ в состав нагрузочных узлов с использованием уравнений устано-вившегося режима, записанных для Q: (7) где Uiз - заданный модуль напряжения в i- ом узле, - искомые составляющие напряжения в i- ом узле. При этом должно выполняться условие: (8) Для того чтобы это условие выполнялось на каждом шаге итерационно-го процесса, составляющие напряжения корректируют в соответствии со следующими формулами: (9) Итерационный процесс заканчивается, когда выполняется условие (6) для всех узлов: Более точным и надежным критерием завершения итерационного про-цесса является анализ невязок уравнений.
Сходимость метода Зейделя Анализируя сходимость итерационного метода – рассматриваем, прежде всего, скорость сходимости (необходимое количество итераций) и характер сходимости (колебательная или экспоненциальная). Экспериментально выявлен ряд факторов, влияющих на скорость сходи-мости. Сходимость улучшается при: 1) более точном задании начальных приближений по напряжению; 1)2) разгрузке сильно загруженных линий; 1)3) увеличении числа генерирующих узлов с заданным модулем напря-жения (узлы ФМ) и широким диапазоном изменения реактивной мощности; 1)4) увеличение числа контуров в сети; 1)5) увеличение числа связей БП с остальными узлами; Т.е. улучшение режима работы электрической сети – разгрузка ЛЭП, повы-шение уровней напряжений и т.д. – улучшает сходимость итерационного процесса. И наоборот – утяжеление режима, приводит к ухудшению сходи-мости и развалу итерационного процесса. Т.о. рассчитываемый режим рабо-ты электрической сети влияет на характеристики итерационного процесса.
Сходимость метода Зейделя для СНАУ установившегося режима до-вольно медленная (для сети 100-200 узлов требуется около 300-500 итера-ций). Сходимость может быть улучшена с помощью коэффициентов ускоре-ния (метод неполной релаксации). Пусть - значения переменной x на итерациях. Тогда (к+1)- е приближение можно определить по формуле: (10) где - коэффициент ускорения; приближения, вычисленные без учета и с учетом . При . Значения коэффициента выбирается в зависимости от характера сходимости итерационного процесса. Если сходимость монотонная, то:
>0 (11)
Если сходимость монотонная, то принимают >1. Использование ускоряющего коэффициента на каждой итерации позволяет приблизить очередное значение к точному решению. Этим ускоряется сходимость.
Если характер сходимости колебательный, то выражение (11) будет меньше нуля и значение коэффициента принимают <1.
В этом случае коэффициент является демпфирующим – он позволяет уменьшить ам-плитуду отклонений приближений и умень-шить количество итераций.
Возможные причины отказа сходимости итерационного процесса
1. Не правильное задание исходных данных (параметры схемы, задан-ные параметры режима) 2. Заданные значения нагрузок и генерации превышает пропускную спо-собность элементов сети, либо всей сети в целом.
Для того, чтобы убедиться, что итерационный процесс расходится из-за ошибок в исходных данных, нужно провести инженерный анализ соотноше-ний сопротивлений и нагрузок, значений напряжений.
Пример: Для заданной схемы записать систе-му уравнений установившегося режима (баланс токов) в форме, обеспечивающей решение её методом Зейделя. Запишем для заданной схемы уравне-ния установившегося режима в форме ба-ланса токов вида: : Так как балансирующий узел (0) связан только с 1-й узлом, то перено-сим соответствующий элемент 1-го уравнения в правую часть:
Данную систему преобразовываем в соответствии с формулой (5), т.е. решаем каждое уравнение относительно одной из неизвестных и записываем в итерационной форме в соответствии алгоритмом метода Зейделя:
|