Решение дифференциальных уравнений операционным методом

Для этого необходимо:

1. Применить к обеим частям уравнения преобразование Лапласа и, принимая во внимание свойства преобразования Лапласа (1, 5) и начальные условия составить операторное уравнение.

Замечание: для удобства операцию применения преобразования Лапласа к дифференциальному уравнению (5) условимся символически обозначать через L, т.е. , что приведёт к соответствующему операторному уравнению.

2. Решить операторное уравнение и найти операторное решение .

3. По найденному решению найти соответствующий этому решению оригинал , который и будет решением уравнения, удовлетворяющим начальным условиям.

Пример: Решить уравнение

Решение: - искомое решение

Применяем преобразование Лапласа к обеим частям уравнения, используя свойства 1, 5

Составляем операторное уравнение:

Находим искомое решение

Ответ: