Релятивістський ефект Допплера

РЕФЕРАТ

на тему:” Явище Допплера: теоретичні основи та практика застосування ”

Виконала

студентка групи Ф -21

Бубон Наталія

м.Івано-Франківськ

2014 р.

Зміст

1. Поширення світла в ізотопних середовищах

1.1 Відбивання світла

1.2 Релятивістський ефект Допплера

1.3 Повздовжній ефект Допплера

1.4 Поперечний ефект Допплера

2. Застосування

2.1 Ефект Допплера в акустиці

2.2 Явище Допплера в оптиці

Список використаної літератури.

Поширення світла в ізотопних середовищах

Відбивання світла

Приступаючи до демонстрації дослідів з використанням оптичної шайби, слід відрегулювати освітлення екрана. Необхідно добитись такого положення освітлювача, щоб по всій довжині екрана проходили яскраві і чітко видимі смужки світла щоб при обертанні освітлювача навколо шайби промені не затемнювались.

Освітлювач (Рис.1) складається з циліндричного корпуса 1, з одного боку якого надіта оправа патрону 2 з електричною лампою 3 та клемами 4 для підключення до джерела струму.

Рис. 1

Оправа з патроном обертається на корпусі, що дозволяє правильно встановити освітлювач для отримання більш чіткого відбивання променів від екрана. В корпусі нерухомо закріплено конденсор 5. з переднього боку корпус закінчується камерою 6, в яку вставляється світлофільтр 7 та коробка 8 з променевим пристроєм. Коробка вільно вставляється в пази корпусу і має всередині щиток з п`ятьма щілинами 9, чотири нерухомих дзеркала 10 і чотири дзеркала 11, які можуть повертатись з ручками для їх повертання. В передній частині коробки є поворотна заслінка 12 для прикриття середнього променя. Промені світла виходячи з конденсорної лінзи проходять крізь щілини і, відбиваються від дзеркала, дають п`ять в системі S` рівняння плоскої світлової хвилі, що поширюється від джерела до приймача:

(1)

де - частота хвилі у системі S`; с – швидкість світла, однакова в усіх системах відліку; у виразі фази взято знак плюс, оскільки хвиля поширюється у напрямі, протилежному напряму осі Ox`.

Згідно з принципом відносності в системі S рівняння розглядуваної хвилі матиме аналогічний формулі (1) вигляд:

(2)

де - частота хвилі, яку фіксує приймач у системі S.

Але ж від рівняння (1) можна перейти до рівняння (2), якщо за формулами перетворення Лоренца виразити координати і через і t, тоді дістанемо:

,

або в іншому вигляді

(3)

Зіставивши рівняння (2) і (3), знаходимо:

.

Переходячи від циклічних до звичайних частот і позначаючи частоту v` в системі джерел через v₀, дістанемо формулу відображення релятивійського ефекту Допплера:

Релятивістський ефект Допплера

Нехай у системі К поширюється плоска електромагнітна хвиля, що характеризується векторами поля:

; (4)

При переході до системи К` вектори поля можуть змінитися, але фаза залишиться незмінною, оскільки є скаляром, тобто не залежить від системи відліку.

Незалежність фази від системи відліку означає: якщо в системі К визначити для певних x, у, z, t фазу плоскої електромагнітної хвилі , то при переході до системи К`, за допомогою перетворень Лоренца, величина фази у цій системі для відповідних x`, у`, z`, t` матимемо те саме значення.

Якщо ввести чотиривимірний вектор , то фаза може бути записана у вигляді:

=.

Звідси видно, що величина є чотиривимірним вектором, бо - добуток на вектор є скаляром як фаза хвилі, і тому може розглядатися як скалярний добуток двох чотиривимірних векторів і .

Вектор називається чотиривимірним хвильовим вектором. Оскільки є чотиривимірним вектором, то при переході від однієї системи відліку до іншої він змінюється за формулами перетворень Лоренца. Запишемо формули перетворення для чотиривимірного вектора :

; ; (5)

;

Компоненти вектора у тривимірному записі мають вигляд:

;

.

Тут і далі - кути між осями Х`, Y`, Z` відповідно і хвильовим вектором k`. Рівняння (5) тепер матимуть вигляд:

, (6)

Поділивши перше рівняння (6) на друге, дістанемо:

. (7)

З другого і третього рівнянь (5) знайдемо аналогічно:

де - кути між вектором k і відповідно осями Х, Y, Z.

З цих рівнянь,підставляючи в них з (6), знайдемо:

. (8)

З рівнянь (6)-(8) видно, як змінюються напрям поширення і частота електромагнітних хвиль при переході від системи К до К`.

З рівнянь (7) і (8) випливає існування аберації світла при спостереженні зірок. Нехай зірка нерухома в системі К. Якщо промінь від неї перпендикулярний до напряму руху Землі і лежить у площині ОХУ, то

; ; .

Підставляючи ці значення у (7) і (8), матимемо для Землі (систем К`), рухається відносно зірки з швидкістю v:

Оскільки то в системі К` промінь зірки також лежить у площині О Х`Y`. Далі матимемо:

,

Звідки знайдемо:

.

Для малих (коли <<c) дістанемо відомий вираз:

.

Тут - кут, що визначає величину аберації зірок.

З другої формули (5) визначимо :

. (9)

Отже, якщо тіло випромінює хвилі з частотою , рухається з швидкість , то в нерухомій системі К частота, згідно з (9), буде . Це явище буде ефектом Допплера. На відміну від класичної теорії, релятивістський ефект Допплера існує і при (поперечний ефект Допплера).