Бернулли теңдеуi

Идеал сұйықтың қозғалысын (ағысын) сипаттайтын өрнектi 1738 жылы Д.Бернулли (1700-1782) тұжырымдады. Бернулли энергияның сақталу заңын пайдалана отырып, сұйық қысымының жылдамдыққа тәуелдiлiгiн анықтады. Бұл формуланы қорытып шығару үшiн көлденең қимасы әр түрлi түтiкшедегi идеал сұйықтың қозғалысын қарастырайық (сурет).

1 және 2 қималардың арасындағы сұйық массасының қозғалуын бақылайық. 1- ден кейiн, 2 қиманың алдында ағын болмаса да екi қима арасындағы сұйық массасы өз салмағы әсерiнен қозғала бастайды. Алайда, екi қима арасындағы сұйық өз массасымен ғана қозғалып қоймай, ол айырмасының әсерiнен де қозғалысқа келетiнiн айта кеткен жөн. Сонымен сыртқы күш жұмыс iстейдi. Мұндағы - 1 қимада iстелетiн жұмыс. - 2 қимада iстелетiн жұмыс . Энергияның сақталу заңы бойынша қималар энергияларының айырымы сұйықты қозғалысқа келтiру үшiн iстелетiн жұмыстардың айырымына тең болады: немесе

,

мұндағы: , - 1 мен 2 қималардағы сұйықтардың толық энергиялары.

Толық энергия кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындысына тең:

,

,

.

, және -ның мәндерiн алғашқы формулаға апарып қойсақ, табатынымыз

.

Ағыстың үздiксiздiк теңдеуiнен екенiн бiлемiз, олай болса:

.

Екiншi жағынан,

,

бұл өрнектiң екi жағын да көлемге бөлсек:

.

Ал сұйықтың тығыздығы екенiн ескерсек:

Жалпы түрде алғанда

.

Бұл теңдеу Бернулли теңдеуi деп аталады.

мұндағы: - динамикалық қысым, -гидравликалық қысым, р - статикалық қысым.

Статикалық қысым (р) сұйықтың қозғалысына тәуелсiз, ал динамикалық қысым сұйық қозғалысына тәуелдi болады. Ол сұйық тежелгенде айқын бiлiнедi. Гидравликалық қысым салмақсыздық кезiнде жойылады да, асқын салмақ кезiнде өсе түседi.

Горизанталь құбыр үшiн Бернулли теңдеуi:

.

Сұйықтың жылдамдығы артқанда қысымы кемидi.