Ысқартылған кесте негізіндей симплекс әдісі

Бірінші бағанға базистік айнымаларды (БА), ал бірінші жалға бос еркін айналымдарды (ЕА) жазамыз. Шешуші баған мен шешуші жолды таңдау 1-ережедегі сияқты жүргізіледі. Жаңа кестеге өтуді ереже бойынша жүргіземіз:

1) БА және ЕА орындарын ауыстырамыз 2) шешуші элемент орнына оған керісінше шаманы қоямыз; 3) шешуші жол элементтерін шешуші санға бөлеміз; 4) шешуші баған элементтерін шешуші санға бөлеміз және таңбаларын ауыстырамыз. 5) қалған элементтері 1 ережедегідей (төртбұрыштар ережесі) табылады.

Таңбаларына ешқандай шектеулер қойылмаған айнымалылар бос, таңбаларына шектеу қойылған айнымалылар бос емес деп аталады.

Айтылып отырған жоспардың тиімділік критерийі үшін барлық айнымалылар шектелген болуы керек, сондықтан бос айнымалысы бар есептерде оларды алып тастау қажет.

Модификацияланған Жордан шығару қадамы (МЖШҚ) барлық Х – ты симплекс кестенің жоғарғы жолына сол жақ бағанына ауыстырып оның орнына сәйкесінше у-ті қоямыз. Алмастырылған х үшін өрнекті жеке жазамыз, өйткені олар шешімді алғаннан кейін оны бұрынғы орнында өрнектеу үшін қажет болады. Тағы да бос айнымалар шығарылатын айта кетейік. Таяныш шешімді ала отырып, Симплекс әдісі бойынша тиімді шешімді табуға өтеміз.

Кейбір бос мүшелер теріс болғанда таяныш шешімді іздеу кезінде шешуші элементті таңдау ережесіне өтеміз. Геометриялық тұрғыданбұл координаттар басы мүмкін шешімдер көп жағына жатпайтынын білдіреді. Симплекс әдісі бойынша координаттар басынан мүмкін шешімдер көпжағынан жазықтықтардың аз саны бөліп тұратындай, яғни сәйкес кестеде теріс бос мүшлер аз болатындай жанындағысына өтеміз.

Бұл үшін төмендегі ереже бойынша шешуші элементті таңдай отырыпМЖШҚ жүргіземіз:

1 бағандағы ең кіші теріс бос мүшесі бар жолды таңтаймыз. Мысалы b_r < 0 болсын. Егер осы жолдың коэффициенттерінің ішінде терісі жоқ болса, онда шектеулер жүйесі сәйкес емес;

Егер қарастрылып отырған жолдың коэффициенттерінің арасында терісі бар болса, онда олардың бірін аламыз, мысалы a_rs < 0 және осы коэффициент тұрған бағанды шешуші ретінде аламыз;

Бос мүшені шешуші бағанның сәйкес коэффициенттеріне бөлеміз және ең кіші оң қатынас шешуші жолға сәйкес келеді.

Осыдан таңдап алынған a_rs шешуші элементі арқылы МЖШҚ жүргізе отырып, теріс бос мүшелердің санын көбейтпейтінімізгі көз жеткізу қиын емес.

Егер симплекстік түрлендіру нәтижесінде r-ші жолдағы бос мүше теріс болып қалса, онда көрсетілген ереже бойынша жүйенің сәйкес еместігін (жолдың барлық коэффициенттері оң болады) орнатқанша МЖШҚ жүргізе отырып, r-ші жолмен жұмыс істеуді жалғастырамыз. Әйтпесе оның бос мүшесінің терістігінен құтылмаймыз. Бос мүшелері теріс жолдардың барлығына осыны орындаймыз. Соңғы МЖШҚ –дан кейін шектеулер жүйесінің сәйкес еместігін орнатамыз, болмаса кестенің жоғарғы жағындағы у-тің барлығын нолге теңестіре отырып (кесте теріс бос мүшеге ие емес) таяныш шешімді аламыз.