Куна-Таккер теоремасы

Сызықтық емес программлау теориясында орталық орынды Куна — Таккер теоремасы алады. Сызықтық емес программалау есебі берілсін:

(1)

шектеулерінде Z= f(x_i} х₂₎......, х_п) функциясының максималды мәнін табу керек.

Берілген есеп үшін Лагранж функциясын құрамыз:

(2)

Егер регулярлық шарт орындалса [g_i(X)>0 болып табылатын (барлық i үшін ) ең болмағанда бір Х нүкте бар болса], онда келесі теорема орынды.

Теорема 1. Х⁽⁰⁾ векторы (1) есептің тиімді шешімі болып табылады, сонда тек сонда ғана, барлық және үшін және болғанда векторы бар болса

. (3)

(Х⁽⁰⁾, ) нүктесі F(Х, ) функциясы үшін ершік нүктесі деп аталады, ал теорема ершік нүкте туралы теорема деп аталады.

Егер f(X) және -дифференцциалднатын функция, онда (3) келесі Куна-Таккер локальды шарттарына эквивалентті:

(4)

(5)

өрнегі Лагранж фукнциясының дербес туындысынын мәні нүктесінде алынады, мұндағы , .

Бұл шартарды векторлық түрде жазуға болады:

(4^/)

(5^/)

Квадраттық программалау есебін қарастырғанда (4) және (5) шарттары қолданылады.

(4) сәйкес туынды нолдік мәнді қабылдауы керек, өйткені Х⁽⁰⁾ векторының координаттары нолден өзгеше. табамыз. Демек (Х⁽⁰⁾, ) нүктесінде Куна – таккер шарты орындалады және ол шын мәнінде экстремум нүктесі болып табылады.